Question

Доброго времени суток. При расширении 10^–2 м^3 гелия, имеющего температуру 1000 К , давление падает с 1⋅10^6 до 2,5⋅10^5 Па . Считая процесс адиабатическим, вы- числить объем и температуру газа после расширения.

Answer 1

Дано:

Гелий

i=3 - число степеней свободы гелия

V₁ = 1·10⁻² м³ = 0,01 м³

T₁ = 1000 К

p₁ = 1·10⁶ Па = 10·10⁵ Па

p₂ = 2,5·10⁵ Па

Q = 0 - процесс адиабатический

___________________

V₂ - ?

T₂ - ?

1)

Находим коэффициент Пуассона для гелия:

γ = (i+2)/i = (3+2)/3 = 5/3≈1,67

Находим конечный объем из формулы:

ln(p₁/p₂) = γ·ln(V₂/V₁)

ln(10·10⁵/2,5·10⁵) = 1,67·ln(V₂/0,01)

ln(4) = 1,67·ln(100·V₂)

ln(100·V₂) = ln (4) / 1,67

ln(100·V₂) = 0,83

100·V₂ = e^(0,83)

V₂ ≈ 0,023 м³   =  2,3·10⁻¹ м³

2)

Из формулы:

ln(T₁/T₂) = (γ-1)·ln(T₂/T₁)

ln(1000/T₂) = 0,67·ln(0,023/0,010)

ln(1000/T₂) = 0,558

1000/T₂ = e^(0,558)

1000/T₂ ≈ 1,75

T₂ = 1000/1,75 ≈ 570 К

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать закон адиабатического процесса:

pV^γ = const,

где p - давление газа, V - его объем, T - температура, а γ - показатель адиабаты, который зависит от типа газа и составляет около 1,4 для моноатомных газов, таких как гелий.

Используя этот закон, мы можем записать:

p1V1^γ = p2V2^γ,

где индексы 1 и 2 обозначают начальные и конечные состояния газа.

Мы знаем, что начальное давление газа равно 1⋅10^6 Па, а конечное давление равно 2,5⋅10^5 Па. Мы также знаем, что начальный объем равен 10^-2 м^3. Подставляя эти значения в уравнение, мы получаем:

(1⋅10^6 Па) * (10^-2 м^3)^γ = (2,5⋅10^5 Па) * V2^γ.

Решая это уравнение относительно V2, мы получаем:

V2 = V1 * (p1/p2)^(1/γ) = (10^-2 м^3) * ((1⋅10^6 Па)/(2,5⋅10^5 Па))^(1/1,4) ≈ 0,028 м^3.

Теперь мы можем использовать закон сохранения энергии, чтобы определить конечную температуру газа. Для адиабатического процесса он записывается так:

T2 = T1 * (p2/p1)^((γ-1)/γ).

Подставляя значения, мы получаем:

T2 = 1000 К * (2,5⋅10^5 Па / 1⋅10^6 Па)^(0,4) ≈ 551 К.

Таким образом, после расширения объем гелия составит примерно 0,028 м^3, а его температура составит около 551 К.