Question

Гном на вагонетке заезжает двигаясь по инерции на длинную горку с уклоном 30 градусов к горизонтали с начальной скоростью 10 м/c. Какой путь проедет вагонетка когда когда гном увидит на спидометре скорость 6 м/с? Ускорение свободного падения считать равным 10 м/с^2

Answer 1

Интересная задача, давно такие не решал

Answer 2

Для решения этой задачи нам нужно использовать законы движения прямолинейного равноускоренного движения и закон сохранения энергии.

Сначала мы найдем время, за которое вагонетка замедлится до скорости 6 м/с. Для этого мы используем уравнение скорости:

v = u + at

где v - конечная скорость (6 м/с), u - начальная скорость (10 м/с), a - ускорение (-10 м/с^2) и t - время.

Решая это уравнение для t, мы получаем:

t = (v - u) / a = (6 - 10) / (-10) = 0.4 секунды.

Теперь мы можем использовать закон сохранения энергии, чтобы найти расстояние, которое пройдет вагонетка за это время. Закон сохранения энергии гласит, что начальная энергия (кинетическая и потенциальная) равна конечной энергии.

На начальной высоте, потенциальная энергия массы вагонетки равна mgh, где m - масса вагонетки, g - ускорение свободного падения, h - высота. Начальная кинетическая энергия равна (1/2)mv^2, где v - начальная скорость. Конечная кинетическая энергия равна (1/2)mu^2, где u - конечная скорость.

Мы можем найти начальную высоту, используя угол наклона горки:

h = d * sin(30)

где d - длина горки.

Теперь мы можем записать уравнение сохранения энергии:

mgh + (1/2)mv^2 = (1/2)mu^2

После преобразований мы получаем:

d = (u^2 - v^2) / 2gh = (10^2 - 6^2) / (2 * 10 * sin(30)) = 25 метров.

Таким образом, вагонетка проедет 25 метров, прежде чем ее скорость уменьшится до 6 м/с.