Question

Почему в формуле S = V^2-V0^2/2a почему мы делим на два ускорения а не на одно? Можете вывести это формулу понятно и подробно, пожалуйста!!!

Answer 1

Возьмём функцию v(t)=v0+at
Как известно путь S есть интеграл этой функции. Он равен как раз (v^2-v0^2)/2a (табличный)

Answer 2

Данное движение равноускоренное, а при равноускоренном движении:
1)Конечная скорость:
$v=v_0+at$
Отсюда t равен:
$t= \frac{v-v_0}{a}$
2)Пройденный путь определяется, как площадь фигуры под графиком, то есть это площадь трапеции, где v и v₀- это основания трапеции, а t- это высота. Тогда площадь трапеции=пройденный путь и определяется по формуле:
$S= \frac{v+v_0}{2}*t$
Если мы подставим вместо t полученное наверху выражение, то получится еще одна формула для пройденного пути:
$S=\frac{v+v_0}{2}*t= \frac{v+v_0}{2}* \frac{v-v_0}{a}= \frac{(v+v_0)(v-v_0)}{2a}= \frac{v^2-v_0^2}{2a}$
УДАЧИ ВАМ ВО ВСЁМ)))!!!

Answer 3

Формула S = V^2 - V0^2 / (2a) связывает расстояние (S), скорость на конечном пункте (V), начальную скорость (V0) и ускорение (a) тела, движущегося с постоянным ускорением. Эта формула является частным случаем уравнения движения, которое может быть записано как:

S = V0t + 1/2 at^2

где t - время движения.

Для того, чтобы получить формулу S = V^2 - V0^2 / (2a), необходимо решить уравнение движения относительно времени и подставить его в выражение для расстояния.

Первым шагом является решение уравнения движения относительно времени:

t = (V - V0) / a

Затем, подставляя это выражение в уравнение для расстояния, получаем:

S = V0[(V - V0) / a] + 1/2 a [(V - V0) / a]^2

Simplifying this expression gives:

S = V^2 - V0^2 / (2a)

Таким образом, формула S = V^2 - V0^2 / (2a) получается из уравнения движения путем решения его относительно времени и подстановки найденного выражения для времени в уравнение для расстояния.

Ответ на вопрос, почему в знаменателе ускорение делится на 2, заключается в том, что выражение 1/2 at^2 в уравнении движения представляет собой среднее расстояние, которое пройдет тело со скоростью V, начиная с начальной скорости V0 за время t, при постоянном ускорении a. Таким образом, чтобы найти полное расстояние, которое пройдет тело, необходимо умножить это среднее расстояние на 2. Поэтому в формуле S = V^2 - V0^2 / (2a) ускорение делится на 2.