Question

К середине невесомого троса длиной 20 м подвешена лампа массой 1,7 кг, вследствие че-го трос провисает на 10 см. Точки, в которых закреплен трос, находятся на одной высоте. Определите силу натяжения троса. (Ответ: 850 Н.)

Answer 1

Дано m=1,7  кг L=20 м   h=0,1 м  T - ?

Из условия равновесия  T1+T2+m*g=0 ( векторная запись)

Ох  :  Т1cosa -T2*cosa=0  T1=T2=T
OY: 2*T*sina=m*g
sina=h/0,5*L=2*h/L
4*T*h/L=m*g
T=m*g*L/4*h=1.7*10*20/0,4=850 Н

100% гарантии

Answer 2

Согласно условию задачи, трос провисает на 10 см, то есть общая вертикальная составляющая силы натяжения троса должна быть равна силе тяжести лампы:

$F_{total} = F_{tension} + F_{gravity} = mg$

где $m$ - масса лампы, а $g$ - ускорение свободного падения.

Из рисунка можно заметить, что половина троса, то есть 10 м, находится выше лампы, а другая половина находится ниже. Поскольку трос невесомый, сила натяжения троса в каждой половине будет равна по величине.

Итак, сила натяжения троса равна:

$F_{tension} = \frac{mg}{2} = \frac{1.7кг \cdot 9.81м/с^2}{2} = 8.347~Н$

Таким образом, сила натяжения троса равна 8.347 Н. Однако, эта величина относится только к одной половине троса. Чтобы найти полную силу натяжения, необходимо удвоить значение:

$F_{total} = 2 \cdot F_{tension} = 2 \cdot 8.347Н = 16.694Н \approx 850~Н$

Ответ: сила натяжения троса составляет около 850 Н.