Question

Материальная точка массой m=0.01 кг совершает гармонические колебания по закону X=0,02cos((t+1)) (м). Определить, в какие моменты времени кинетическая энергия точки достигает максимума и определить эту энергию.

Answer 1

Дано:
m=0.01 кг
X=0,02cos((t+1)) (м)
Найти: 
$E_{kmax}-?,t-?$
Решение:
Кинетическая энергия будет максимальной, когда максимальной будет скорость. Скорость есть производная от координаты
v=(0,02cos((t+1)))'=-0.02πsin((t+1))
Максимальное значение будет при
sin((t+1))=1
(t+1)=/2+k
t+1=0.5+k
t=k-0.5, k∈Z
Найдем максимальную кинетическую энергию
$E_{kmax}= \frac{mv^2}{2} = \frac{m(0.02sin( \pi(t+1))^2 }{2}= \frac{0.010*0.02^2 }{2}=0.000002$
Ответ: 0,5, 1,5, 2,5,..., k-0.5 (с), k∈Z; 2мкДж

Answer 2

Для нахождения максимальной кинетической энергии материальной точки, необходимо найти моменты времени, в которых скорость точки достигает максимума, так как кинетическая энергия пропорциональна квадрату скорости.

Первоначально, найдем скорость материальной точки, произведя дифференцирование функции X по времени t:

v = -0.02sin(t+1) (м/с)

Далее, найдем максимальное значение скорости, которое равно амплитуде гармонических колебаний:

v_max = 0.02 м/с

Моменты времени, когда скорость достигает максимума, можно определить, решив уравнение:

-0.02sin(t+1) = 0.02

sin(t+1) = -1

Так как значение синуса не может превышать единицу по модулю, то данное уравнение не имеет решений.

Следовательно, скорость не достигает максимума, и кинетическая энергия также не имеет максимального значения.

Таким образом, ответ: максимальной кинетической энергии нет.