Question

С неподвижной лодки массой 50 кг на берег прыгнул мальчик массой 40 кг со скоростью 1 м/с, направленной горизонтально. Какую скорость приобрела лодка относительно берега?

Answer 1

m1v1=m2v2

v2=m1v1/m2

v2=40*1/50=0.8

Answer 2

Пусть до прыжка лодка и мальчик двигались вместе со скоростью V относительно берега. Также пусть после прыжка лодка получила скорость v, а мальчик движется со скоростью u относительно лодки.

Из закона сохранения импульса следует, что момент импульса системы лодка-мальчик должен сохраняться до и после прыжка. До прыжка момент импульса равен:

p = (m_boat + m_boy) * V,

где m_boat - масса лодки, m_boy - масса мальчика.

После прыжка момент импульса становится:

p' = m_boat * v + m_boy * u.

Так как мальчик прыгает на берег с горизонтальной скоростью 1 м/с, то u = -1 м/с (отрицательный знак означает, что мальчик движется в противоположном направлении по отношению к лодке).

Следовательно, мы имеем уравнение:

(m_boat + m_boy) * V = m_boat * v - m_boy * 1,

где мы учитываем, что скорость мальчика относительно берега после прыжка равна 0.

Решая это уравнение относительно v, получаем:

v = ((m_boat + m_boy) * V + m_boy) / m_boat.

Подставляя числовые значения, получаем:

v = ((50 кг + 40 кг) * V + 40 кг) / 50 кг = (90 V + 40) / 50.

Таким образом, скорость лодки относительно берега после прыжка мальчика будет равна (90 V + 40) / 50 м/с.