Question

Помогите разобраться, пожалуйста. 1. В подключенном к источнику постоянного тока плоском конденсаторе при увеличении в 2 раза расстояния между обкладками энергия электрического поля (в ответе: уменьшится в 2 раза) 2. Плоский конденсатор зарядили и отключили от источника тока. Как изменится энергия электрического поля внутри конденсатора, если увеличить в 2 раза расстояние между обкладками конденсатора? (в ответе: увеличится в 2 раза) В чем разница и почему ответы получаются разные? W=q²/2C=CU²/2 Когда используется одна формула для энергии, а когда другая?

Answer 1

1)
Если источник тока подключен, то напряжение на обкладках остается постоянным, это напряжение источника тока. Заряд на обкладках меняется. Поэтому используем формулу W = C* U² / 2
W₀ = C₀ * U² / 2 (1) - начальная энергия конденсатора
C₀ = ε * ε₀ * s / d₀ - начальная емкость конденсатора
W = C * U² / 2 (2) - конечная энергия конденсатора
С = ε * ε₀ * s / (2 * d₀) - конечная емкость конденсатора
Делим (1) на (2)
W₀ / W = (ε * ε₀ * s * U² / (2*d₀)) / (ε * ε₀ * s * U² / (2*2d₀)) = 2
Энергия поля уменьшается в 2 раза
2)
Если источник тока отключен, то напряжение на обкладках  не остается постоянным. А вот заряд на обкладках остается постоянным. Поэтому используем формулу W = q² / (2 * C)
W₀ = q² / (2 * C₀) (1) - начальная энергия конденсатора
C₀ = ε * ε₀ * s / d₀ - начальная емкость конденсатора
W = q² / (2 * C) (2) - конечная энергия конденсатора
С = ε * ε₀ * s / (2*d₀) - конечная емкость конденсатора
Делим (1) на (2)
W₀ / W = (q² / (2 * ε * ε₀ * s / d₀) / (q² / (2 * ε * ε₀ * s / (2 * d₀)) = 1/2
Энергия поля увеличится в 2 раза
3)
Электрическое поле определяется величиной заряда и емкостью.
Емкость конденсатора в обоих задачах меняется одинаково.
Но в первой задаче заряд уменьшается, переходит на источник тока.
Необходимо использовать формулу W = C* U² / 2
Во втором случае заряд не изменяется, источник отключен.
Необходимо использовать формулу W = q² / (2 * C)

Answer 2

Первый вопрос касается зависимости энергии электрического поля от расстояния между обкладками плоского конденсатора при подключении к источнику постоянного тока. В данном случае, при увеличении расстояния между обкладками в 2 раза, емкость конденсатора уменьшится в 2 раза (см. формулу емкости конденсатора C=εA/d), и следовательно, при неизменном заряде, энергия электрического поля уменьшится в 2 раза (W = Q²/2C).

Второй вопрос касается изменения энергии электрического поля внутри плоского конденсатора, который был заряжен и отключен от источника тока. В этом случае, при увеличении расстояния между обкладками в 2 раза, емкость конденсатора увеличится в 2 раза (см. формулу емкости конденсатора C=εA/d), и следовательно, при неизменном заряде, энергия электрического поля увеличится в 2 раза (W = Q²/2C).

Формулу W=q²/2C можно использовать для вычисления энергии электрического поля в конденсаторе при подключении к источнику постоянного тока, когда емкость конденсатора является постоянной величиной. Формулу W=CU²/2 можно использовать для вычисления энергии электрического поля в конденсаторе, который был заряжен и отключен от источника тока, когда емкость конденсатора может изменяться в зависимости от геометрических параметров.