Question

На какой высоте потенциальная энергия будет равна кинетической если тело падает с высоты без начальной скорости ​

Answer 1

пусть высота = h ; полная энергия E =mgh

на высоте h1 ; En1 = mgh1

Ek1 = En1 - по условию

Ek1 = E - En1 - по закону сохранения энергии

тогда

E - En1 = En1

E = 2 En1

mgh =2 * mgh1

h1 = h/2

Answer 2

При движении тела в поле силы тяжести потенциальная энергия и кинетическая энергия связаны следующим образом:

E_pot = mgh

E_kin = (1/2)mv^2

где m - масса тела, g - ускорение свободного падения, h - высота, с которой начинается движение, v - скорость тела.

Если тело начинает движение с высоты h без начальной скорости, то его потенциальная энергия в начальный момент времени будет максимальна и равна mgh, а кинетическая энергия будет равна нулю.

При падении тела, его потенциальная энергия будет постепенно превращаться в кинетическую энергию, пока тело не достигнет земной поверхности. На земле кинетическая энергия будет максимальной, а потенциальная энергия - минимальной.

Таким образом, на какой-то промежуточной высоте между начальной точкой и землей потенциальная энергия и кинетическая энергия будут равны друг другу. Эту высоту можно найти из уравнения:

mgh = (1/2)mv^2

h = v^2/(2g)

Таким образом, высота, на которой потенциальная энергия тела равна кинетической энергии, зависит только от скорости падения и не зависит от массы тела. Если принять значение ускорения свободного падения g = 9.81 м/с^2, то на высоте:

h = v^2/(2g)

h = v^2/(2 * 9.81) ≈ v^2/19.62

точнее, на высоте, равной кинетической энергии тела, если его скорость равна sqrt(2gh).