Question

В сосуд теплоемкостью 100 Дж / ​​К, содержащий 200 г воды при температуре 20 градусов С, вливают 300 г кипятка. Определите температуру воды в сосуде после установления теплового равновесия. Теплообменом с окружающей средой пренебречь

Answer 1

Количество теплоты, полученное сосудом
Q1=C*( t - t1).( C - теплоёмкость сосуда=100Дж / град, t - конечная температура, t1-начальная температура=20град) .
Количество теплоты, полученное холодной водой
Q2=c*m1*( t - t1). (c-удельная теплоёмкость воды=4200Дж/кг*град .m1- её масса=0,2кг. )
Количество теплоты, отданное кипятком.
Q3=c*m2*( t - t2). ( t2-начальная температура кипятка=100град, m2- его масса=0,3кг )
По уравнению теплового баланса
Q1+Q2+Q3=0. подставим
С*(t - t1) + c*m1*(t - t1) + c*m2*(t - t2)=0. раскроем скобки
С*t - C*t1 + c*m1*t - c*m1*t1 +c*m2*t - c*m2*t2=0. решим уравнение относительно t .
C*t +c*m1*t +c*m2*t=C*t1 +c*m1*t1 +c*m2*t2.
t*(C +c*m1 +c*m2)=C*t1 + c*m1*t1 +c*m2*t2.
t=(C*t1 +c*m1*t1 +c*m2*t2) / (C +c*m1 +c*m2).
t=(100*20 +4200*0,2*20 + 4200*0,3*100 ) / ( 100 +4200*0,2 + 4200*0,3)=65,8град.
пересчитай еще раз.

Answer 2

Для решения этой задачи можно использовать закон сохранения энергии. Тепло, выделившееся при охлаждении кипятка, должно быть поглощено водой и сосудом.

Количество тепла, выделившегося при охлаждении 300 г кипятка до температуры воды:

Q1 = m1 * c1 * ΔT1

где m1 - масса кипятка, c1 - удельная теплоемкость кипятка, ΔT1 - изменение температуры кипятка

Удельная теплоемкость кипятка составляет приблизительно 2,0 Дж/град, а изменение температуры равно:

ΔT1 = T1 - T2 = 100 - 20 = 80 градусов

Тогда

Q1 = 300 г * 2,0 Дж/град * 80 град = 48 000 Дж

Это количество тепла должно быть поглощено водой и сосудом:

Q2 = m2 * c2 * ΔT2

где m2 - масса воды и сосуда, c2 - удельная теплоемкость воды и сосуда (приблизительно 4,18 Дж/град для воды и 0,4 Дж/град для стекла), ΔT2 - изменение температуры воды и сосуда.

Масса воды и сосуда равна:

m2 = m1 + m3 = 200 г + 300 г = 500 г

ΔT2 - неизвестное, которое мы ищем. Учитывая, что воду и сосуд можно рассматривать как единое тело, можно записать:

Q2 = (m2 * c2) * ΔT2

Тогда

ΔT2 = Q2 / (m2 * c2) = 48 000 Дж / (500 г * 4,58 Дж/град) ≈ 20 градусов

Таким образом, изменение температуры воды и сосуда составляет примерно 20 градусов. Исходя из этого, температура воды в сосуде после установления теплового равновесия будет равна:

T2 = 20 градусов + 20 градусов = 40 градусов