Question

В холодильнике из воды при 20°C получили 100г льда при температуре -5°C. Сколько энергии затрачено для получения льда?

Answer 1

Дано:

Начальная температура: $\bf t_1 = 20$ °C.

Масса: m = 100 г = 0,1 кг.

Температура кристаллизации воды: $\bf t_2 = 0$ °C.

Конечная температура: $\bf t_3 = -5$ °C.

Найти общее количество затраченной энергии: Q - ?

Решение:

1. Общая теплота состоит из теплоты охлаждения воды, теплота кристаллизации воды и теплоты охлаждения льда, то есть получим следующую формулу: $Q = Q_1 + Q_2 + Q_3.$

2. Теплота охлаждения воды: $Q_1 = c_1m(t_1 - t_2),$

где $c_1 = 4200$ Дж/(кг × °С) - удельная теплоёмкость воды.

3. Теплота кристаллизации воды: $Q_2 = \lambda m,$

где $\lambda = 3,3\times 10^5$ Дж/кг - удельная теплота кристаллизации воды.

4. Теплота остывания льда: $Q_3 = c_2m(t_2 - t_3),$

где $c_2 = 2100$ Дж/(кг × °С) - удельная теплоёмкость льда.

5. Объединяем полученные формулы: $Q = c_1m(t_1 - t_2) + \lambda m + c_2m(t_2 - t_3) = m\left(c_1(t_2 - t_1) + \lambda + c_2(t_2 - t_3)\right).$

Численно получим:

$Q = 0,1\times\bigg(4200\times(20 - 0) + 3,3\times 10^5 + 2100\times \big(0 - (-5)\big)\bigg) = 42450$ (Дж).

Ответ: 42450 Дж.

Answer 2

Для получения льда из воды нужно извлечь тепло из воды, чтобы охладить ее до температуры замерзания и затем выделить скрытое тепло замерзания.

Для первого этапа нам понадобится рассчитать количество теплоты, которое нужно извлечь из 100 г воды при 20°C, чтобы охладить ее до -5°C. Для этого мы используем уравнение теплового баланса:

Q = m * c * ΔT

где Q - количество теплоты, m - масса вещества, c - удельная теплоемкость вещества, ΔT - изменение температуры.

Масса воды равна 100 г. Удельная теплоемкость воды составляет около 4,18 Дж/(г·°C). Температурный разрыв равен 20°C - (-5°C) = 25°C.

Таким образом, количество теплоты, которое нужно извлечь из 100 г воды при 20°C, чтобы охладить ее до -5°C, равно:

Q1 = m * c * ΔT = 100 г * 4,18 Дж/(г·°C) * 25°C = 10450 Дж

Далее нам нужно рассчитать количество теплоты, необходимое для замерзания 100 г воды при температуре -5°C. Для этого мы используем следующее уравнение:

Q2 = m * L

где Q2 - количество теплоты, необходимое для замерзания, L - удельная теплота плавления.

Удельная теплота плавления воды составляет около 334 Дж/г.

Таким образом, количество теплоты, необходимое для замерзания 100 г воды при температуре -5°C, равно:

Q2 = m * L = 100 г * 334 Дж/г = 33400 Дж

Итак, общее количество теплоты, затраченное для получения 100 г льда из воды при 20°C, равно сумме Q1 и Q2:

Q = Q1 + Q2 = 10450 Дж + 33400 Дж = 43850 Дж

Таким образом, для получения 100 г льда из воды при 20°C было затрачено 43850 Дж энергии.