Question

На деревянной доске на расстоянии r1 и r2 от точки вращения лежат две монеты. Если сильно ударить по концу доски, обе монеты подпрыгнут вверх. Сравните максимальные высоты полëта h1 и h2 между собой. Какая монета взлетит выше? ВЫРАЗИТЕ h2/h1 в зависимости от r2/r1

Answer 1

Дано r1 и r2    сравнить    h2 \  h1- ?

пусть r2>r1         тогда r2\r1=S2\S1=V2*t\V1*t
V2\V1  -- скорости монет в момент отрыва от доски

так как V^2=2gh     V=√2gh

r2\r1=V2\V1=√2gh2\2gh1=√h2\h1√

h2\h1=r2²\r1²  - это ответ 

Answer 2

Максимальная высота полета монеты зависит от ее начальной скорости в момент отрыва от доски. Начальная скорость монеты зависит от ее скорости в момент удара по доске и от расстояния от точки удара до монеты.

Таким образом, если монеты расположены на разном расстоянии от точки вращения, то их начальные скорости будут различными, и максимальные высоты полета также будут отличаться.

Пусть монета, расположенная на расстоянии r1, подпрыгнула на высоту h1, а монета, расположенная на расстоянии r2, подпрыгнула на высоту h2. Тогда начальная скорость первой монеты будет равна v1 = √(2gh1), а начальная скорость второй монеты будет равна v2 = √(2gh2).

В момент удара по доске, скорости монет будут одинаковыми, поэтому можно записать, что:

v1 = v2

√(2gh1) = √(2gh2)

2gh1 = 2gh2

h1 = h2*(r2/r1)^2

Таким образом, максимальная высота полета первой монеты h1 будет пропорциональна квадрату отношения расстояний r2/r1, то есть h1 будет меньше h2, если r2/r1 < 1. В обратном случае h1 будет больше h2.