Question

Камінь пущена по поверхні льоду зі швидкістю 2 м/с, пройшов до повної зупинки 20 м. Визначте коефіцієнт тертя каменя об лід

Answer 1

V₀=2 м/с
l=20 м

μ=? (в формулах я буду обозначать эту букву латинской буквой k, там греческий алфавит неприемлем)

У нас есть только скорость камня и пройденный им путь. Маловато данных для решения. Нужно вспомнить, как находить коэффициент трения из известных нам формул:

$k= \frac{F}{N} = \frac{F}{mg}$ Его можно найти из формулы силы трения, поделив силу трения на силу реакции опоры, которая также является произведением массы тела и ускорения свободного падения.

Теперь эту задачу можно решить с помощью закона сохранения энергии, но боюсь, что меня мало кто поймет, так что я решу ее несколько иначе, с помощью второго закона Ньютона:

$F + N + mg = -ma$ Буквой F я везде обозначаю силу трения.

Проецируем на оси OX:

$F=-ma$
$-F=ma$

И на оси OY:

$N - mg=0$
$N=mg$

Из всего этого выходит несложная формула:

$F=kN=kmg=-ma$

И снова фигурирует этот коэффициент трения. Его уже можно найти через эту же формулу:

$k= \frac{-F}{N}= \frac{-ma}{mg} = \frac{-a}{g}$

Но вот ведь незадача: нет ускорения. Найдем его через формулу пути в случае равноускоренного движения:

Если l=(v²-v₀)/2a, то a=(v²-v₀²)/2l (не получилось записать в графическом редакторе, как предыдущие формулы, сорри). 

Поскольку ускорение получается отрицательным, меняем скорости местами, чтобы сделать его положительным:

k=(v₀-v²)/2gl=(2-0²)/(2 * 10 Н/кг * 20 м)=0,005.

Відповідь: коефіцієнт тертя каменя об лід дорівнює 0,005.

Answer 2

Щоб визначити коефіцієнт тертя між каменем та льодом, можна скористатися законами динаміки. Зокрема, для тіла, яке рухається з рівномірно змінною швидкістю до зупинки з тертям, можна використати рівняння:

m * a = Fтреть * μ,

де m - маса каменя, a - прискорення, Fтреть - сила тертя, що діє на камінь, а μ - коефіцієнт тертя між каменем та льодом.

Звідси можна виразити коефіцієнт тертя μ:

μ = Fтреть / (m * a).

Припустимо, що камінь зупинився за час t. Тоді прискорення можна виразити як:

a = Δv / t,

де Δv - зміна швидкості каменя під час руху на відстань 20 м, тобто Δv = 0 - 2 м/с = -2 м/с (де знак "мінус" означає, що швидкість зменшується). Таким чином, a = (-2 м/с) / t.

Для того, щоб визначити силу тертя Fтреть, можна скористатися другим законом Ньютона:

F = m * a,

де F - сила, що діє на камінь під час зупинки. У даному випадку, це сила тертя, тобто F = Fтреть. Таким чином, Fтреть = m * a.

Підставляючи вирази для a та Fтреть у формулу для коефіцієнта тертя, отримаємо:

μ = (m * a) / (m * (-2 м/с) / t) = -t/2,

де масу каменя m можна вважати відомою.

Отже, щоб визначити коефіцієнт тертя μ, необхідно знайти час зупинки каменя t. Це можна зробити, враховуючи те, що рух каменя до зупинки був рівноприскорений, тобто камінь рухався зі сталою прискоренням, яке мож