Question

В колебательный контур включён плоский конденсатор. Как надо изменить расстояние между пластинами, чтобы частота колебаний в контуре увеличилась в 2 раза?

Answer 1

Частота контура обратно пропорциональна корню из величины электроёмкости конденсатора. Чтобы частота контура увеличилась в 2 раза емкость конденсатора нужно уменьшить в 4 раза. Поскольку емкость конденсатора обратно пропорциональна расстоянию между пластинами, и прямо пропорциональна площади пластин, надо либо пластины раздвинуть на расстояние, в 4 раза большее первоначального. Либо сместить пластины друг относительно друга, чтобы площадь перекрытия уменьшилась в 4 раза...

Answer 2

Для ответа на этот вопрос необходимо знать значения индуктивности контура и емкости конденсатора. Пусть индуктивность обозначена как L, емкость конденсатора как C, а начальная частота колебаний контура равна f.

Для колебательного контура с емкостью C и индуктивностью L резонансная частота определяется как:

f = 1 / (2π √(LC))

Для того чтобы частота колебаний в контуре увеличилась в 2 раза, необходимо уменьшить имеющуюся емкость конденсатора в 4 раза (т.к. f ~ 1/√C). Изменение расстояния между пластинами конденсатора приведет к изменению емкости конденсатора. Если расстояние между пластинами уменьшится в 2 раза, то емкость конденсатора увеличится в 2 раза (т.к. C ~ εA/d, где ε - диэлектрическая проницаемость, A - площадь пластин, d - расстояние между пластинами).

Следовательно, чтобы частота колебаний увеличилась в 2 раза, нужно уменьшить расстояние между пластинами в конденсаторе в 4 раза.