Question

Прошу, помогите пожалуйста. У меня ответ не получается. Определите количество ходов, которые должен сделать поршень автомобильного насоса, чтобы давление воздуха в шине вырос от 2,5 атм до 3,5 атм. За один ход насос забирает объём 0,2 л воздуха. Атмсферное давление составляет 100 кПа. Объём шины равен 10 л. Температура воздуха всё время оставалась неизменной.

Answer 1

Обозначения:

p₁ и m₁ - давление и масса до взаимодействия соответственно

p₂ и m₂ - давление и масса после взаимодействия соответственно

p(атм) - атмосферное давление

Δm - изменение массы

M - молярная масса вещества

T = const - постоянная абсолютная температура

V(насоса) - объём насоса

V(шины) - объём шины

N - количество ходов поршня насоса

R - универсальная газовая постоянная

Answer 2

Для решения этой задачи нужно использовать закон Бойля-Мариотта, который гласит, что давление и объём газа обратно пропорциональны друг другу при постоянной температуре и количестве вещества. То есть, если давление увеличивается в n раз, то объём газа уменьшается в n раз.

Для начала необходимо перевести давление из атмосфер в кПа, чтобы работать в одной системе единиц:

• 2,5 атм = 2,5 * 101,325 кПа = 253,3125 кПа
• 3,5 атм = 3,5 * 101,325 кПа = 354,1375 кПа

Разность между конечным и начальным давлением составляет:

• ΔP = 354,1375 - 253,3125 = 100,825 кПа

Затем можно найти изменение в объёме газа, которое нужно создать, чтобы увеличить давление в шине. Для этого нужно использовать формулу для закона Бойля-Мариотта:

• P1 * V1 = P2 * V2

Где P1 и V1 - начальное давление и объём газа, а P2 и V2 - конечное давление и объём газа. Поскольку температура остаётся постоянной, мы можем решить эту формулу только для объёма:

• V2 = (P1 * V1) / P2

Подставляем значения:

• V2 = (253,3125 * 10) / 354,1375 = 7,0867 л

То есть, чтобы увеличить давление в шине на 1 атм, нужно в неё добавить 7,0867 л воздуха.

Для увеличения давления на ΔP = 100,825 кПа нужно добавить в шину:

• ΔV = ΔP * V / P = 100,825 * 10 / 354,1375 = 2,863 л

Таким образом, общий объём воздуха, который нужно добавить в шину, чтобы увеличить давление с 2,5 атм до 3,5 атм, составляет 2,863 л.

Каждый ход насос забирает объём 0,2 л воздуха, поэтому количество ходов, которые необходимо сделать, равно:

• N = ΔV / 0,2 = 2,863 / 0,2 = 14,315

Округляя до целого числа, получаем, что нужно сделать 15 ходов насосом, чтобы увеличить давление в шине с 2