Question

400 моль воздуха изобарно нагрели на 50 К. Определите работу воздуха, изменение его внутренней энергии и сообщенную ему теплоту.

Answer 1

Аг = "ню" R дельта Т (перемножить кол-во вещ-ва, универсальную газовую постоянную и изменение температуры = 400 * 8,31 * 50 = 166200 Дж
изм. U = 3/2  "ню" R дельта Т = 249300 Дж
Q =  изм. U + Аг = 415500 Дж

Answer 2

Для решения этой задачи необходимо знать, что работа, изменение внутренней энергии и полученная теплота связаны с тепловым процессом, описываемым уравнением состояния идеального газа:

W = -PΔV

ΔU = Q - W

Q = ΔU + W

где W - работа, ΔU - изменение внутренней энергии, Q - полученная теплота, P - давление газа, ΔV - изменение его объема.

Для решения задачи необходимо знать начальное состояние воздуха. Пусть начальное давление равно Р0, а начальный объем равен V0. Тогда при изобарном нагреве давление воздуха не изменяется и равно Р0, а объем изменяется по закону:

ΔV = V1 - V0 = V0(1 + αΔT) - V0 = V0αΔT,

где V1 - конечный объем, α - коэффициент температурного расширения воздуха, ΔT - изменение температуры.

Теперь можно вычислить работу воздуха:

W = -PΔV = -P(V0αΔT) = -nRTαΔT,

где n - количество вещества (в молях), R - универсальная газовая постоянная.

Для воздуха R = 8,31 Дж/(моль·К), а α = 1/273,15 К, так как ΔT указано в Кельвинах. Подставляя данные, получаем:

W = -400·8,31·1/273,15·50 = -6102 Дж.

Отрицательный знак означает, что работа совершается над газом.

Изменение внутренней энергии можно вычислить по формуле:

ΔU = Q - W.

Поскольку процесс изобарный, то Q = nCpΔT, где Cp - теплоемкость воздуха при постоянном давлении. Для воздуха Cp = 29,1 Дж/(моль·К). Подставляя данные, получаем:

Q = 400·29,1·50 = 58050 Дж.

Тогда

ΔU = 58050 - (-6102) = 64152 Дж.

Полученное значение ΔU положительно, что означает, что внутренняя энергия газа увеличилась.

Наконец, полученную теплоту можно вычислить также по формуле:

Q = ΔU + W,

Q = 64152 + 6102 = 70254