Question

Два шара массой по 1 кг каждый несут одинаковые заряды по 1/3 нКл. Во сколько раз сила взаимного отталкивания зарядов по закону Кулона больше силы взаимного притяжения между шарами по закону тяготения Ньютона? Расстояние между шарами во много раз больше их диаметра.

Answer 1

F1=F2
F1=G*m^2/r^2
F2=k*q^2/r^2
q=sqrt(G*m^2/k)=2.6*10^-3 Кл

Answer 2

Сила взаимного отталкивания зарядов по закону Кулона задается формулой:

$F_c = \dfrac{k \cdot q_1 \cdot q_2}{r^2}$

где $F_c$ - сила взаимного отталкивания, $k$ - постоянная Кулона ($k \approx 8.99 \times 10^9 \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{Кл}^2$), $q_1$ и $q_2$ - заряды шаров ($1/3 \, \text{нКл}$ в данном случае), и $r$ - расстояние между шарами.

Сила взаимного притяжения между шарами по закону тяготения Ньютона задается формулой:

$F_g = \dfrac{G \cdot m_1 \cdot m_2}{r^2}$

где $F_g$ - сила взаимного притяжения, $G$ - гравитационная постоянная ($G \approx 6.67 \times 10^{-11} \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{кг}^2$), $m_1$ и $m_2$ - массы шаров ($1 \, \text{кг}$ в данном случае), и $r$ - расстояние между шарами.

Поскольку расстояние между шарами во много раз больше их диаметра, то можно считать, что расстояние между шарами бесконечно большое по сравнению с их размерами. Таким образом, $r$ в формулах для сил $F_c$ и $F_g$ можно считать практически одинаковым.

Теперь можем выразить отношение сил взаимного отталкивания к силе взаимного притяжения:

$\dfrac{F_c}{F_g} = \dfrac{\dfrac{k \cdot q_1 \cdot q_2}{r^2}}{\dfrac{G \cdot m_1 \cdot m_2}{r^2}}$

$= \dfrac{k \cdot q_1 \cdot q_2}{G \cdot m_1 \cdot m_2}$

$$$$