Question

Движение тела вдоль оси x характеризуется уравнением x=8+6t+3t2 Чему равны ускорение, начальная скорость тела, а также его средняя скорость движения за восьмую секунду? Срочно!

Answer 1

A = 6 м/с², v₀ = 6 м/с, v = v₀ + at = 6 + 6*8 = 54 м/с

Answer 2

Ускорение можно найти, взяв вторую производную по времени от уравнения положения. Для этого найдем первую производную и вторую производную уравнения x(t).

x = 8 + 6t + 3t^2

Первая производная по времени: v = dx/dt = 6 + 6t

Вторая производная по времени: a = dv/dt = d²x/dt² = d/dt(6 + 6t) = 6

Таким образом, ускорение равно 6.

Начальная скорость можно найти, подставив t = 0 в первую производную:

v(0) = 6 + 6(0) = 6

Таким образом, начальная скорость равна 6.

Средняя скорость за восьмую секунду можно найти, вычислив разность значений x в моменты времени t = 8 и t = 0, и разделив ее на время:

Δx = x(8) - x(0) = (8 + 6(8) + 3(8^2)) - (8 + 6(0) + 3(0^2)) = (8 + 48 + 192) - 8 = 248

Средняя скорость за 8 секунд:

v_avg = Δx / Δt = 248 / 8 = 31

Таким образом, средняя скорость движения за восьмую секунду равна 31.