Question

Объем постоянной массы гелия (одноатомного газа) увеличился при постоянном давлении 300 кПа на0,02 м3. На сколько увеличилась внутренняя энергия газа?

Answer 1

Дано:

P=300кПа

ΔV=0,02 M^3

Найти:

ΔU=? 

 

Решение:

ΔU=3/2γRΔT - уравнение изменения внутренней энергии(1)

PV= γRT-уравнение Менделеева-Клаперона(2)

Из формулы (2) подставим в (1):

ΔU=3/2PΔV=3*300*10^3(Па)*0,02(М^3)/2=9*10^3(Дж)=9кДж

                                                                     Ответ:ΔU=9кДж

Answer 2

Для решения этой задачи нужно использовать уравнение состояния идеального газа:

PV = nRT,

где P - давление газа, V - его объем, n - количество вещества (в молях), R - универсальная газовая постоянная, T - абсолютная температура.

Для постоянной массы гелия (He) количество вещества может быть выражено через массу (m) и молярную массу (M):

n = m / M.

Идеальный газ можно рассматривать как систему, в которой внутренняя энергия (U) зависит только от температуры:

U = nCvT,

где Cv - молярная теплоемкость при постоянном объеме.

При постоянном давлении изменение объема можно выразить через начальный объем (V1) и конечный объем (V2):

ΔV = V2 - V1.

Из уравнения состояния идеального газа следует, что

V = nRT / P,

поэтому

ΔV = V2 - V1 = nRT / P2 - nRT / P1 = nRT(1/P2 - 1/P1),

где P1 - начальное давление, P2 - конечное давление.

Подставляя это выражение для ΔV в уравнение для внутренней энергии, получаем:

ΔU = nCvΔT = Cv(m/M)ΔT = Cv(m/M)(P1V1 - P2V2)/P1P2,

где ΔT - изменение температуры.

Подставляя числовые значения, получаем:

ΔU = (3/2)(0.004)(300000)(0.02)/(300000^2) ≈ 4,0 дж.

Таким образом, внутренняя энергия газа увеличилась на приблизительно 4,0 дж.