Question

До какой температуры при давлении 100 кПа надо нагреть кислород, чтобы его плотность стала равна плотности азота при том же давлении и температуре 293 К?

Answer 1

Думаю, что так...............

Answer 2

Для решения этой задачи необходимо воспользоваться законом Бойля-Мариотта и уравнением состояния идеального газа.

Согласно закону Бойля-Мариотта, при постоянной температуре количество газа, занимаемое при постоянном давлении, обратно пропорционально давлению этого газа:

P1 * V1 = P2 * V2

где P1 и V1 - исходное давление и объем газа, P2 и V2 - новое давление и объем газа.

Уравнение состояния идеального газа имеет вид:

PV = nRT,

где P - давление газа, V - его объем, n - количество вещества, R - универсальная газовая постоянная, T - температура газа.

Если мы предположим, что оба газа (кислород и азот) содержат одинаковое количество вещества (n1 = n2), то уравнение можно переписать в виде:

P1 / T1 = P2 / T2

или

T2 = T1 * P2 / P1,

где T1 - исходная температура, P1 - исходное давление (100 кПа), P2 - давление азота при той же температуре и давлении (100 кПа), которое можно найти, используя уравнение состояния идеального газа:

P2 = n2 * R * T1 / V2,

где n2 - количество вещества азота, V2 - объем азота при той же температуре и давлении (293 К, 100 кПа).

Заметим, что объемы кислорода и азота равны при одинаковой температуре и давлении, так как они содержат одинаковое количество вещества (n1 = n2) и являются идеальными газами, поэтому можно записать:

V1 = V2.

Итак, мы получаем:

P2 = n2 * R * T1 / V1,

T2 = T1 * P2 / P1,

где n2 - количество вещества азота, R - универсальная газовая постоянная (8,31 Дж / моль К).

Теперь мы можем решить задачу, используя числовые значения:

P1 = 100 кПа, T1 = 293 K, P2 = 100 кПа, n2 = n1, V1 = V2, R = 8,31 Дж / моль К.

P2 = n2 * R * T1 / V1

V1 = V2

P2 = P1

T