Question

Найти тангенс угла наклона касательной графику функции y=2x^3-1/3x^2-4 в точке x^0=-2

Answer 1

Tga=f`(x0)
y`=6x^2+2/3x^3
y`(-2)=6*(-2)^2+2/3*(-2)^3=24-1/12=287/12
tga=287/12

Answer 2

Для нахождения тангенса угла наклона касательной к графику функции в заданной точке, необходимо вычислить производную функции в этой точке.

Дано уравнение функции: y = 2x^3 - (1/3)x^2 - 4

Найдем производную этой функции по переменной x: y' = d/dx (2x^3 - (1/3)x^2 - 4) = 6x^2 - (2/3)x

Теперь найдем значение производной в заданной точке x₀ = -2: y'(x₀) = 6(-2)^2 - (2/3)(-2) = 6(4) + 4/3 = 24 + 4/3 = 24 + 4/3 = 72/3 + 4/3 = 76/3

Таким образом, значение производной в точке x₀ = -2 равно 76/3. Тангенс угла наклона касательной к графику функции в этой точке равен значению производной, то есть: tangent(угол наклона) = 76/3.