Question

Свободные заряды с объемной плотностью р = 10 нКл/м равномерно распределены по шару радиусом R = 5 см из однородного изотропного диэлектрика с диэлектрической проницаемостью е = 6 Определите напряженности электростатического поля на расстояниях r1 = 2 см и r2 = 10 см от центра шара.

Answer 1

Используем формулы:

E₁ = ρ·r₁ / (3·ε·ε₀) = 10·10⁻⁹·0,02/(3·6·8,85·10⁻¹²) ≈ 1,26 В/м

E₂ = ρ·R³ / (3·ε₀·r₂²) = 10·10⁻⁹·0,05³/(3·6·8,85·10⁻¹²·0,10²) ≈ 4,71 В/м

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу для напряженности электрического поля, создаваемого сферически симметричным распределением зарядов:

E = (1/4πε) * Q(r) / r^2,

где Q(r) - заряд, заключенный в сфере радиуса r, ε - диэлектрическая постоянная.

Для начала нам нужно найти заряд, заключенный в сфере радиуса R. Объем заряда равен:

Q = p * V,

где p - плотность заряда, V - объем сферы:

V = (4/3)πR^3.

Таким образом, заряд, заключенный в сфере радиуса R, равен:

Q = p * V = (4/3)πR^3 * p = (4/3)π(0.05 м)^3 * 10 нКл/м = 5,24 нКл.

Теперь мы можем найти напряженность электрического поля на расстоянии r1 = 2 см от центра шара:

E1 = (1/4πε) * Q(r1) / r1^2 = (1/4π * 8,85 * 10^-12 Ф/м) * 5,24 * 10^-9 Кл / (0,02 м)^2 = 106 161 В/м.

Аналогично, для расстояния r2 = 10 см от центра шара:

E2 = (1/4πε) * Q(r2) / r2^2 = (1/4π * 8,85 * 10^-12 Ф/м) * 5,24 * 10^-9 Кл / (0,1 м)^2 = 2 116 В/м.

Таким образом, напряженность электростатического поля на расстоянии r1 = 2 см от центра шара равна 106 161 В/м, а на расстоянии r2 = 10 см - 2 116 В/м.