Question

Определите в SI длину лопасти винта вертолета, если винт делает 50 оборотов за 10 секунд, и центростремительное ускорение точек на конце винта равно 2 км/с^2

Answer 1

Ответ:

2 м

Объяснение:

R - ?

N = 50

t = 10 c

a = 2 км/с² = 2000 м/с²

_____________________

1) a = υ² / R  -  центростремительное ускорение

2) υ = 2πR/T - ленейная  скорость

3) T= t/N - период

Подставим 3) и  2)  в  1)

4) a = 4π²RN²/ t² ⇒  R = a* t²/ (4π²N²)

 R = 2000 * 10²/(4*3.14²*50²) = 2 м

Answer 2

Для решения этой задачи нужно воспользоваться формулой для центростремительного ускорения:

a = v^2 / r,

где a - центростремительное ускорение, v - линейная скорость точки на конце лопасти винта и r - радиус винта.

Также, линейная скорость точки на конце лопасти винта связана с угловой скоростью вращения винта следующей формулой:

v = r * ω,

где ω - угловая скорость вращения винта.

Тогда центростремительное ускорение можно выразить через угловую скорость и радиус винта:

a = r * ω^2.

Из условия задачи известно, что винт делает 50 оборотов за 10 секунд, то есть его угловая скорость:

ω = 2π * n / t = 2π * 50 / 10 = 31.42 рад/с,

где n - число оборотов, t - время.

Тогда радиус винта можно найти из формулы для центростремительного ускорения:

r = a / ω^2 = 2 км/с^2 / (31.42 рад/с)^2 ≈ 2.05 м.

Ответ: длина лопасти винта вертолета примерно равна 4.1 метров (так как общая длина лопастей должна быть в два раза больше радиуса винта).