Question

Знайти рівняння траекторії і рівняння швидкості точки,якщо її рівняння руху має вигляд (x,y -в м; t-в сек.) X= 8t; y = - 8\t

Answer 1

Уравнение траектории t=х/8, подставляем у=-8*8/х=-64/х, или ху=-64
Скорость первая производная координаты:
Vx=x'=8, Vy=y'=8/t²

Answer 2

Щоб знайти рівняння траекторії та рівняння швидкості точки, використаємо відоме рівняння руху: x = 8t y = -8t

Рівняння траекторії відображає залежність координат точки x і y від часу t. Зліва від дорівнює x, а справа - функція від t. Таким чином, рівняння траекторії буде мати вигляд: x(t) = 8t y(t) = -8t

Тепер, для знаходження рівняння швидкості точки, ми візьмемо похідні цих рівнянь по відношенню до t.

Похідна від x(t) за t: dx/dt = d(8t)/dt = 8

Похідна від y(t) за t: dy/dt = d(-8t)/dt = -8

Таким чином, рівняння швидкості точки буде: v(t) = (8, -8)

Отже, рівняння траекторії точки: x(t) = 8t, y(t) = -8t, а рівняння швидкості точки: v(t) = (8, -8).