Question

Пустая пластиковая коробочка плавает в воде, погрузившись на 2/3 своего объёма. После того как в неё положили кусочек металла массой m =10 г , она осталась на плаву, погрузившись на 3/4 своего объёма. Определите массу коробочки. Плотность воды 3 в ρ =1000 кг / м .

Answer 1

Ну 2/3 это 8/12 ,а 3/4 это 9/12
то есть масса металла это 1/12 массы коробочки, следовательно масса коробки это 12 масс металла 0.01 кг*12=0.12кг

Answer 2

Для решения этой задачи, нам необходимо использовать принцип Архимеда, который гласит, что всплывающая сила, действующая на тело, равна весу вытесненной им жидкости.

Обозначим массу пустой пластиковой коробочки как M (в граммах). Мы знаем, что при погружении на 2/3 своего объема она находится в равновесии с силой Архимеда.

Погруженный объем коробочки равен 2/3 её объема. Тогда объем погруженной жидкости равен (2/3)V, где V - полный объем коробочки. Масса этой жидкости равна плотности воды умноженной на её объем:

m_жидкости = ρ * V * (2/3).

После того, как в коробочку положили кусочек металла массой m = 10 г, она осталась на плаву, погрузившись на 3/4 своего объема. Тогда погруженный объем коробочки равен 3/4 её объема. Объем погруженной жидкости после добавления металла равен (3/4)V, а масса этой жидкости равна:

m_жидкости + m = ρ * V * (3/4).

Учитывая, что плотность воды равна 1000 кг/м^3, можно перейти от граммов к килограммам:

m_жидкости = 1 * 10^-3 * ρ * V * (2/3).

Теперь мы можем решить систему уравнений, составленных на основе данных:

1 * 10^-3 * ρ * V * (2/3) + 10 = ρ * V * (3/4).

Раскроем скобки:

2 * 10^-3 * ρ * V / 3 + 10 = 3 * ρ * V / 4.

Упростим выражение, умножив обе части на 12:

8 * 10^-3 * ρ * V + 120 = 9 * ρ * V.

Поделим обе части на ρ * V:

8 * 10^-3 + 120 / (ρ * V) = 9.

Теперь мы можем выразить ρ * V:

ρ * V = 120 / (9 - 8 * 10^-3).

ρ * V = 120 / (8.991).

ρ * V ≈ 13.347.

Известно, что плотность (ρ) равна 1000 кг/м^3, поэтому:

1000 * V ≈ 13.347.

V ≈ 0.013347 м