Question

X=2t+0,2t^2; x=80-4t найти место встречи

Answer 1

Дано:

х1=2t+0,2t^2

х2=80-4t

Найти:

1)Описать картину движения;

2)найти время и место встречи автомобилей;

3)расстояние между ними через 5с;

4)координату первого автомобиля в тот момент времени, когда второй находиться в начале отсчета.

РЕШЕНИЕ:

1)первый автомобиль в начале отсчета времени, т. е. в момент времени t0=0с находился в начале отсчета расстояния x1=0. Позже он двигался равноускоренно в направлении, совпадающем с осью Оx.

второй автомобиль в начале находился на расстоянии +80 от начала отсчета расстояния, затем двигался равномерно (без ускорения) в сторону противоположную направлению оси Оx.

Таким образом, автомобили двигались навстречу друг другу.

2) автомобили встретятся, когда их координаты станут равными

x1=x2 или

2t+0,2t^2=80-4t

подробности решения этого квадратного уравнения опускаю

Получаю t=10с (замечу, что есть ещё один ответ t=-40с, т. е. имелась встреча в прошлом времени) .

Место встречи автомобилей (координаты по оси x),нахожу, подставив в одно из уравнений движения время, когда они встретились

x=80-4*10=40 ед. расстояния.

3)расстояние между ними находится как модуль разницы координат по оси x

dx=x1-x2 или

dx=2t+0,2t^2-80-4t=0,2t^2-2t-80

Подставляю сюда t=5с и получаю

dx(5)=МОДУЛЬ (0,2*5^2-2*5-80)=МОДУЛЬ (-85)=85 ед. расстояния.

4) второй автомобиль находился в начале отсчета в момент времени, когда его координата x была равна нулю

0=80-4t

t=20c

Координата первого автомобиля в это время

x1=2*20+0,2*20^2=120 ед. расстояния.

Ответ.. .

Answer 2

Чтобы найти место встречи двух объектов, в данном случае двух траекторий, нужно приравнять их значения. В данном случае у нас есть два выражения для x:

1. X = 2t + 0.2t^2
2. x = 80 - 4t

Чтобы найти место встречи, мы приравниваем эти два выражения:

2t + 0.2t^2 = 80 - 4t

Перенесем все члены в одну сторону и приведем квадратное уравнение к стандартному виду:

0.2t^2 + 6t - 80 = 0

Решим это квадратное уравнение. Можно воспользоваться формулой дискриминанта, чтобы найти значения t:

Дискриминант (D) = b^2 - 4ac

a = 0.2, b = 6, c = -80

D = 6^2 - 4 * 0.2 * (-80) = 36 + 32 = 68

Теперь найдем значения t, используя формулу для квадратного уравнения:

t = (-b ± √D) / (2a)

t = (-6 ± √68) / (2 * 0.2)

t = (-6 ± √68) / 0.4

t ≈ (-6 ± 8.246) / 0.4

Таким образом, получаем два значения t:

t1 ≈ (-6 + 8.246) / 0.4 ≈ 5.615

t2 ≈ (-6 - 8.246) / 0.4 ≈ -35.615

Теперь, чтобы найти соответствующие значения x, подставим найденные значения t в одно из исходных уравнений:

Для t1: x = 80 - 4t1 ≈ 80 - 4 * 5.615 ≈ 57.54

Для t2: x = 80 - 4t2 ≈ 80 - 4 * (-35.615) ≈ 230.46

Таким образом, места встречи этих двух объектов (траекторий) будут примерно (5.615, 57.54) и (-35.615, 230.46).