Question

Груз массой 400 г совершает колебания на пружине жесткостью 250 Н/м, амплитуда колебаний 15 см. Найдите смещение груза относительно положения равновесия, когда его скорость на 28% меньше максимального значения скорости.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Дано:             Решение:

m-0,4 кг          En=k*x^2/2

k-250 н/м        x^2= A*(m(v)^2) => x= 0.15*(1(0.72)^2)=>   

А-0,15 м          x=0.15√1-0.5184≈0.15√0.4816=0.15*0.69=0.104(м)=10,4 см

v-0.72

Найти:            Ответ: х=10,4 см

х-?

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать законы гармонических колебаний.

Максимальная скорость груза в гармонических колебаниях достигается в положении равновесия, когда его смещение относительно положения равновесия равно нулю. Поэтому мы можем найти максимальную скорость груза.

Максимальная скорость груза в гармонических колебаниях определяется формулой:

v_max = A * ω,

где A - амплитуда колебаний, ω - угловая частота колебаний.

Угловая частота колебаний определяется формулой:

ω = √(k / m),

где k - жесткость пружины, m - масса груза.

Подставим значения в формулы:

k = 250 Н/м, m = 0.4 кг, A = 0.15 м.

Переведем массу груза из граммов в килограммы: 400 г = 0.4 кг.

Вычислим угловую частоту колебаний:

ω = √(250 Н/м / 0.4 кг) = √(625 Н/кг) ≈ 25 рад/с.

Теперь мы можем найти максимальную скорость:

v_max = 0.15 м * 25 рад/с = 3.75 м/с.

Дано, что скорость груза в некоторый момент времени на 28% меньше максимальной скорости. Мы можем найти эту скорость:

v = 0.72 * v_max = 0.72 * 3.75 м/с ≈ 2.7 м/с.

Теперь мы можем найти смещение груза относительно положения равновесия в этот момент времени.

Формула связывающая смещение и скорость груза в гармонических колебаниях:

v = ω * x,

где x - смещение груза относительно положения равновесия.

Решим эту формулу относительно x:

x = v / ω = 2.7 м/с / 25 рад/с ≈ 0.108 м = 10.8 см.

Следовательно, смещение груза относительно положения равновесия, когда его скорость на 28% меньше максимального значения скорости, составляет около 10.8 см.