Question

Точка вращается согласно уравнению ϕ(t ) = 6t^2 + 7t – 12, рад. Угловая скорость ω тела в момент времени t = 2 с равна (угловой скоростью ω называется первая производная угла поворота ϕ по времени t )

Answer 1

Найдем первую производную

ω(t) = φ'(t) = 12 * t + 7

ω(2) = 12 * 2 + 7 = 31 рад/с

Answer 2

Для нахождения угловой скорости тела в момент времени t = 2 с необходимо найти первую производную угла поворота ϕ по времени t и подставить значение t = 2 в полученное выражение:

ϕ(t) = 6t^2 + 7t - 12

Дифференцируем это уравнение по времени t:

dϕ/dt = 12t + 7

Теперь подставляем значение t = 2:

dϕ/dt|t=2 = 12(2) + 7 = 31 рад/с

Таким образом, угловая скорость тела в момент времени t = 2 с равна 31 рад/с.