Question

Определите период свободных электромагнитных колебаний в колебательном контуре, состоящем из катушки индуктивностью 15 мкГн и плоского конденсатора, две пластины которого площадью 48 см² каждая расположены на расстоянии 1 см, а пространство между ними заполнено парафином

Answer 1

L=15*10^-6 Гн S=48*10^-4 м2  d=0,01 м   e=2  T-?

C=e0*e*S/d=8,85*10^-12*2*48*10^-4/0,01=84,96*10^-13 Ф

T=2*pi*sqrt(L*C)=6,28*sqrt(15*10^-6*84,96*10^-13)=7,09*10^-8 c

Answer 2

Период свободных электромагнитных колебаний в колебательном контуре можно определить по формуле:

T = 2π√(LC),

где L - индуктивность катушки (в Генри), C - ёмкость конденсатора (в Фарадах).

Для данного контура у нас есть данные об индуктивности катушки, но не о ёмкости конденсатора. Чтобы определить ёмкость конденсатора, воспользуемся формулой для расчета ёмкости плоского конденсатора:

C = ε₀ * εᵣ * A / d,

где ε₀ - электрическая постоянная (8.854 × 10^(-12) Ф/м), εᵣ - диэлектрическая проницаемость парафина (принимаем равной 2.1), A - площадь пластин конденсатора (в м²), d - расстояние между пластинами (в метрах).

Переведем данные в СИ:

L = 15 мкГн = 15 × 10^(-6) Гн, A = 48 см² = 48 × 10^(-4) м², d = 1 см = 1 × 10^(-2) м.

Теперь можем рассчитать ёмкость конденсатора:

C = (8.854 × 10^(-12) Ф/м) * 2.1 * (48 × 10^(-4) м²) / (1 × 10^(-2) м) = 9.29376 × 10^(-12) Ф.

Подставим значения L и C в формулу для периода:

T = 2π√((15 × 10^(-6) Гн) * (9.29376 × 10^(-12) Ф)).

Рассчитаем значение:

T = 2π√(1.394064 × 10^(-17)).

T = 2π * 3.733412065.

T ≈ 23.4235 нс.

Таким образом, период свободных электромагнитных колебаний в данном колебательном контуре составляет около 23.4235 наносекунды.