Question

Во сколько раз изменится среднее расстояние между молекулами идеального газа, если температуру газа увеличить в v = 2 раза, а давление уменьшить в η = 4 раза. Масса газа не изменяется.

Answer 1

$p = nkT\\ n = p/(kT)\\ n_2/n_1 = (p_2T_1)/(p_1T_2) = 1/(\nu\eta) = 1/8\\\\ n = N/V = 1/V_0 \propto 1/L^3\\ n_2/n_1 = L_1^3/L_2^3\\ L_2/L_1 = (n_1/n_2)^{1/3} = 2$

Расстояние вырастет в два раза

Answer 2

Среднее расстояние между молекулами идеального газа связано с его температурой, давлением и массой через следующую формулу:

d = sqrt((k * T) / (P * m))

где: d - среднее расстояние между молекулами, k - постоянная Больцмана, T - температура газа, P - давление газа, m - масса одной молекулы газа.

При увеличении температуры в 2 раза (v = 2) и уменьшении давления в 4 раза (η = 4), формула может быть переписана следующим образом:

d' = sqrt((k * (2T)) / ((P / 4) * m))

d' = sqrt((2kT) / (P/4 * m))

d' = sqrt((8kT) / (P * m))

d' = sqrt(8) * sqrt((kT) / (P * m))

d' = 2 * sqrt((kT) / (P * m))

Таким образом, новое среднее расстояние между молекулами газа (d') будет в 2 раза больше, чем исходное среднее расстояние (d).