Question

В цепь переменного тока с эффективным напряжением U = 110 В последовательно включены катушка индуктивностью L = 0,2 Гн и активное сопротивление R = 20 Ом. Определите мощность тока, если его частота ν = 50 Гц.

Answer 1

1)
Индуктивное сопротивление катушки:
XL = 2π*v*L = 6,28*50*0,2 ≈ 63 Ом
2)
Полное сопротивление цепи:
Z = √ (R²+XL²) = √ (20²+63²) ≈  66 Ом
3)
Ток:
I = U/Z = 110/66 ≈ 1,7 А
4)
Мощность
P = I²*R = 1,7²*20 ≈ 58 Вт
 

Answer 2

Для определения мощности тока в цепи переменного тока с заданными параметрами (эффективное напряжение U = 110 В, частота ν = 50 Гц, катушка индуктивностью L = 0,2 Гн и активное сопротивление R = 20 Ом), необходимо использовать формулу для расчета активной мощности в цепи переменного тока:

P = I^2 * R,

где P - активная мощность, I - эффективное значение тока, R - активное сопротивление.

Чтобы найти эффективное значение тока, нужно воспользоваться формулой для расчета импеданса Z в последовательной RLC-цепи:

Z = √(R^2 + (ωL)^2),

где Z - импеданс, R - активное сопротивление, ω - угловая частота, L - индуктивность.

Угловая частота ω связана с частотой ν следующим образом:

ω = 2πν.

Теперь можно приступить к расчету:

1. Вычислим угловую частоту:

ω = 2π * 50 Гц = 100π рад/с.

2. Вычислим импеданс:

Z = √(20^2 + (100π * 0.2)^2) ≈ 28,28 Ом.

3. Рассчитаем эффективное значение тока:

U = I * Z, I = U / Z = 110 В / 28,28 Ом ≈ 3,89 А.

4. Найдем активную мощность:

P = I^2 * R = (3,89 А)^2 * 20 Ом ≈ 301,2 Вт.

Таким образом, мощность тока в данной цепи переменного тока при заданных параметрах составляет примерно 301,2 Вт.