Question

60 баллов! два автомобиля едут равномерно по окружностям центры которых совпадают а радиус второй окружности в 2 раза больше радиуса первой. при этом оба автомобиля и центр окружностей расположены все время на одной прямой. отношение скоростей равно V2/V1 Ответ должен быть 2

Answer 1

Раз они все время находятся на одной прямой, угловые скорости у них одинаковые:  $\omega_1=\omega_2;$
Мы хорошо знаем связь линейной и угловой скорости:  $v=\omega r$
Таким образом,  $\frac{v_1}{r_1}{=\frac{v_2}{r_2}\longrightarrow\boxed{{\frac{v_1}{v_2}=\frac{r_1}{r_2}=2}}$

Answer 2

Пусть радиус первой окружности равен r, а радиус второй окружности равен 2r. Обозначим скорость первого автомобиля как V1 и скорость второго автомобиля как V2.

При равномерном движении автомобилей по окружностям, скорость можно определить как произведение радиуса окружности на угловую скорость. Угловая скорость равна скорости деленной на радиус окружности.

Для первого автомобиля: V1 = r * ω1

Для второго автомобиля: V2 = 2r * ω2

Где ω1 и ω2 - угловые скорости первого и второго автомобилей соответственно.

Так как оба автомобиля расположены на одной прямой, значит, углы, под которыми они двигаются, равны. То есть, ω1 = ω2.

Тогда V1 = r * ω и V2 = 2r * ω, где ω - общая угловая скорость.

Теперь найдем отношение скоростей V2/V1:

V2/V1 = (2r * ω) / (r * ω) = 2

Таким образом, отношение скоростей V2/V1 равно 2, что и требовалось доказать.