Question

Модуль ускорения свободного падения вблизи поверхности астероида равен 0,2 м/с2. Определите модуль ускорения свободного падения вблизи поверхности другого астероида, объём которого в 8 раз меньше? Оба астероида однородные, сферические и состоят из железа ( м/с2.)​

Answer 1

V1 = 8V2

4π(r1)^3/3 = 32π(r2)^3/3

(r1)^3 = 8(r2)^3

r1 = 2r2

r2 = 0,5r1

g1 = GM/(r1)^2

g2 = GM/(r2)^2 = 4GM/(r1)^2

g2 = 4g1 = 4 × 0,2 = 0,8 м/с^2

Answer 2

Ускорение свободного падения на поверхности астероида зависит от его массы и радиуса. Мы можем использовать пропорцию, чтобы найти модуль ускорения свободного падения на поверхности второго астероида.

Пусть ускорение свободного падения на поверхности первого астероида равно g1, а его радиус равен R1. Ускорение свободного падения на поверхности второго астероида будет обозначаться как g2, а его радиус как R2.

Мы знаем, что модуль ускорения свободного падения пропорционален массе астероида и обратно пропорционален квадрату радиуса. Таким образом, мы можем записать:

g1 ∝ M1 / R1^2, g2 ∝ M2 / R2^2,

где M1 и M2 - массы астероидов.

Из условия задачи мы знаем, что объем второго астероида в 8 раз меньше объема первого. Так как астероиды однородные, масса второго астероида также будет в 8 раз меньше массы первого астероида.

M2 = (1/8) * M1,

тогда

g2 = (1/8) * M1 / R2^2.

Теперь мы можем найти модуль ускорения свободного падения на поверхности второго астероида, подставив соответствующие значения:

g2 = (1/8) * (0,2 м/с^2) / R2^2.

Обратите внимание, что значение g2 будет зависеть от радиуса R2, который не был предоставлен в задаче. Если вы предоставите значение радиуса второго астероида, я смогу рассчитать соответствующее значение ускорения свободного падения на его поверхности.