Question

Точки движутся вдоль оси x согласно уравнениям x1 = B1t+C1t-1 и x2 = B2t+C2t2, где B1 = 1 м/с; C1 = 4 м×с; C2 = 2 м/с2. Определить ускорения точек в момент времени, когда скорость первой из них равна нулю.

Answer 1

Ответ и решение во вложении

Answer 2

Для определения ускорений точек в момент времени, когда скорость первой точки равна нулю, нам необходимо найти значения скоростей и ускорений для обеих точек.

Скорость первой точки (x1) определяется как производная по времени от её положения:

v1 = d(x1)/dt = d(B1t + C1t^(-1))/dt

Чтобы найти момент времени, когда v1 = 0, мы должны приравнять выражение для скорости к нулю и решить получившееся уравнение:

0 = d(B1t + C1t^(-1))/dt

Для удобства решения уравнения, найдём производную от x1:

v1 = B1 - C1t^(-2)

Теперь мы можем приравнять v1 к нулю и решить уравнение:

0 = B1 - C1t^(-2)

B1 = C1t^(-2)

1 м/с = 4 м×с/t^2

t^2 = 4 м×с/1 м/с

t^2 = 4 с

t = √(4 с) = 2 с

Таким образом, скорость первой точки будет равна нулю через 2 секунды.

Теперь, чтобы найти ускорения точек в этот момент времени, мы подставим t = 2 с в уравнения для x1 и x2 и найдём их ускорения:

Для x1: x1 = B1t + C1t^(-1) x1 = 1 м/с * 2 с + 4 м×с * (2 с)^(-1) x1 = 2 м/с + 4 м×с * (1/2) x1 = 2 м/с + 2 м/с x1 = 4 м/с

Для x2: x2 = B2t + C2t^2 x2 = 0 м/с + 2 м/с^2 * (2 с)^2 x2 = 0 м/с + 2 м/с^2 * 4 с^2 x2 = 0 м/с + 8 м/с^2 x2 = 8 м/с^2

Таким образом, в момент времени, когда скорость первой точки равна нулю (через 2 секунды), ускорение первой точки составляет 4 м/с^2, а ускорение второй точки составляет 8 м/с^2.