Question

Мяч массой 100 г, упав с высоты 10 м, ударился о землю и подскочил на высоту 5 м. Чему равно изменение импульса мяча в момент удара?

Answer 1

Импульс в начале равен 0, т.к. скорость=0
в момент удара:
Епот=Екин
mgh=mv^2/2
v=корень из (2gh)
v=14 м/с
импульс=m*v=0,1*14=1,4 кг*m/c

Answer 2

Изменение импульса мяча в момент удара можно рассчитать с использованием закона сохранения импульса. По этому закону, сумма импульсов до и после удара должна оставаться постоянной.

Импульс (p) определяется как произведение массы тела (m) на его скорость (v): p = m * v.

Перед ударом мяч падает с высоты 10 м, и его скорость увеличивается под воздействием силы тяжести. По формуле скорости свободного падения h = (1/2) * g * t^2, где h - высота, g - ускорение свободного падения (приближенно равное 9,8 м/с^2), t - время. При падении с высоты 10 м мы можем найти время, используя данную формулу. Подставляя значения, получаем:

10 = (1/2) * 9.8 * t^2 20 = 9.8 * t^2 t^2 = 20 / 9.8 t ≈ √2.04 t ≈ 1.43 сек.

Скорость мяча перед ударом можно найти, используя закон равноускоренного движения: v = g * t. Подставляя значения, получаем:

v = 9.8 * 1.43 v ≈ 13.97 м/с.

Теперь, после удара мяч подскакивает на высоту 5 м. По закону сохранения энергии механической системы, потенциальная энергия, преобразованная в кинетическую энергию, должна быть равна. Так как потенциальная энергия выражается как m * g * h, где h - высота, g - ускорение свободного падения (приближенно равное 9,8 м/с^2), m - масса, а кинетическая энергия выражается как (1/2) * m * v^2, где v - скорость, мы можем записать следующее:

m * g * 5 = (1/2) * m * v^2.

Разрешая уравнение относительно скорости v, получаем:

v^2 = 10 * g * 5 v^2 = 10 * 9.8 * 5 v ≈ √490 v ≈ 22.14 м/с.

Импульс мяча после удара можно рассчитать, используя массу мяча (100 г) и найденную скорость (22.14 м/с):

p = m * v