Question

Ширина класса 5 м, длинна 10 м, а высота - 4 м. Температура воздуха 20 градусов Цельсия, давление равно нормальному атмомосферному давлению. а) Чему бы была равна внутренняя энергия газа, заполняющего класс, если бы он был одноатомным? б) На какую высоту можно было бы поднять автомобиль масой 1т,затратив такую энергию? Прошу пожалуйста, очень срочно надо, даю 80 баллов. Зараннее спасибо!!!

Answer 1

Дано:
V = 5*10*4 = 200 м³;
T = 20°С = 293 K;
p = 100кПа = 10⁵ Па;
ρ = 1 кг/м³;
M = 0,029 кг.мольж
R = const = 8,31 Дж/(моль*К);
i = 3 (для одноатомного газа);
m₂ = 1 т = 1000 кг;
ΔU = Eп (т.е. внутренняя энергия газа равна потенциальной для поднятия автомобиля)
ΔU, h - ?

Решение:
ΔU =  $\frac{i}{2}\frac{m}{M}RT$;
m = ρV;
ΔU =  $\frac{i}{2}\frac{pV}{M}RT$.

ΔU = Eп ⇔ $\frac{i}{2}\frac{pV}{M}RT= m_2gh$;
h =  $\frac{ipVRT}{2Mm_2g}$.

Вычисления:
ΔU  $= \frac{3}{2} * \frac{1*200}{0,029}*8,31*293 = 25187896,6$ (Дж);
ΔU = 25187896,6 Дж ≈ 25,2 МДж.

h  $= \frac{3*1*200*8,31*293}{2*0,029*1000*10} = 2518,7$ ≈ 2519 (м).

Ответ: 25,2 Мдж;  2519  м.

Answer 2

Для решения данной задачи, нам необходимо использовать идеальный газовый закон, который устанавливает связь между давлением, объемом и температурой идеального газа:

PV = nRT,

где: P - давление, V - объем, n - количество вещества (в молях), R - универсальная газовая постоянная, T - температура.

a) Для одноатомного идеального газа, универсальная газовая постоянная R равна 8,314 Дж/(моль·К).

Мы можем вычислить количество вещества (n) в газе, используя идеальный газовый закон и данные, предоставленные в задаче:

n = PV / RT,

где: P = 1 атм (нормальное атмосферное давление), V = ширина × длина × высота = 5 м × 10 м × 4 м = 200 м³, T = 20 °C + 273,15 = 293,15 K.

Подставляя значения в формулу, получаем:

n = (1 атм) × (200 м³) / (8,314 Дж/(моль·К) × 293,15 K) ≈ 8,06 моль.

Теперь мы можем вычислить внутреннюю энергию (U) газа с помощью формулы:

U = (3/2) × nRT,

где: R = 8,314 Дж/(моль·К), T = 293,15 K.

Подставляя значения, получаем:

U = (3/2) × (8,06 моль) × (8,314 Дж/(моль·К)) × (293,15 K) ≈ 9071 Дж.

Ответ: Внутренняя энергия газа, заполняющего класс, если бы он был одноатомным, составила бы около 9071 Дж.

b) Чтобы рассчитать, на какую высоту можно поднять автомобиль массой 1 тонна (1000 кг), затратив такую энергию, мы можем использовать формулу:

E = mgh,

где: E - энергия (9071 Дж), m - масса автомобиля (1000 кг), g - ускорение свободного падения (около 9,8 м/с²), h - высота.

Разрешите нам выразить h:

h = E / (mg),

подставляя значения:

h = (9071 Дж) / ((1000 кг) × (9,8 м/с²)) ≈ 0,93 м.

Ответ: Можно поднять автомобиль массой 1 тонну на высоту ок