Question

Из пунктов А и В, расстояние между которыми 500 м, навстречу друг другу по прямой дороге идут два брата с одинаковой скоростью 5 км/ч. От одного брата к другому бежит их собака, которая, добежав, немедленно поворачивает и мчится к первому брату. Это повторяется, пока братья не встретятся. Определите перемещение собаки и пройденный ею путь, если скорость движения собаки 20 км/ч.

Answer 1

Дано:

$l = 500$ м = $0,5$ км

$v_{1} = v_{2} = 5$ км/ч

$v_{3} = 20$ км/ч

Найти: $s_{3}-? \ l_{3}-?$

Решение. 1) Выберем систему отсчета "Брат 1". Согласно закону сложения скоростей для Брата 2 скорость составляет $v_{21} = v_{1} + v_{2}$. А выглядит это так: пока Брат 1 находится на месте, Брат 2 самостоятельно преодолевает дистанцию $l$ со скоростью $2v_{1}$, значит, время к моменту встречи равен

$t = \dfrac{l}{v_{1} + v_{2}}$

Вернемся в систему отсчета "пункт А". Брат 1 за время $t$ до места встречи пройдет расстояние, которое будет равняться перемещению собаки $s_{3} = v_{1}t = v_{1} \cdot \dfrac{l}{v_{1} + v_{2}}$

Бегая без остановок на протяжении времени $t$, собака преодолевает путь $l_{3} = v_{3}t = v_{3} \cdot \dfrac{l}{v_{1} + v_{2}}$

Определим значения искомых величин:

$s_{3} = 5 \cdot \dfrac{500}{5 + 5} = 250$ м

$l_{3} = 20 \cdot \dfrac{500}{5 + 5} = 1000$ м

Ответ: 250 м; 1 км

Answer 2

Чтобы определить перемещение собаки и пройденный ею путь, нужно рассмотреть время, которое требуется братьям, чтобы встретиться.

Пусть t будет время (в часах), за которое братья встретятся. Так как они движутся друг навстречу другу с одинаковой скоростью, можно сказать, что каждый из них будет двигаться в течение t/2 часов.

Расстояние, которое один брат пройдет за это время, можно найти, умножив его скорость на время: 5 * (t/2) = (5t)/2 км.

Теперь, чтобы найти расстояние, пройденное собакой, нужно учесть, что она бежит со скоростью 20 км/ч и начинает бежать с момента, когда братья начинают двигаться навстречу друг другу.

За время t/2 собака пробежит расстояние, равное её скорости, умноженной на время: 20 * (t/2) = 10t км.

Таким образом, перемещение собаки равно пройденному ею пути и равно 10t км.

Для определения значения t можно использовать информацию о расстоянии между пунктами А и В. Из условия известно, что расстояние между ними составляет 500 м, что равно 0,5 км.

Сумма расстояний, пройденных братьями, должна быть равна расстоянию между пунктами А и В: (5t)/2 + (5t)/2 = 0,5.

Упрощая выражение, получим: 5t = 0,5.

Решая это уравнение, найдем значение t: t = 0,5 / 5 = 0,1 часа.

Теперь, подставив значение t в выражение для перемещения собаки, получим: перемещение собаки = 10 * 0,1 = 1 км.

Таким образом, собака пройдет 1 км и переместится на 1 км в направлении брата, после чего повернет и вернется обратно к первому брату.