Question

Две звезды одинаковой массы, равной 0,7 солнечной, вращаются по круговым орбитам с периодом 264 земных суток. Определите расстояние между центром звезды и барицентром (центром тяжести) системы. Ответ выразите в астрономических единицах с точностью до второго знака после запятой.

Answer 1

F = Gm*m/r^2;
F2 = G12m*m/r^2;
Следовательно, F2 = 12F.

Answer 2

Для определения расстояния между центром звезды и барицентром системы можно использовать третий закон Кеплера.

Третий закон Кеплера гласит, что квадрат периода обращения планеты (или звезды) пропорционален кубу большой полуоси её орбиты. Можно применить этот закон к системе из двух звезд, представив их как две планеты, вращающиеся вокруг общего барицентра.

Масса звезды равна 0,7 солнечной массы, поэтому общая масса системы будет равна 1,4 солнечной массы.

Мы знаем, что период обращения системы равен 264 земным суткам. Переведем это значение в годы, зная, что земной год составляет примерно 365,25 дней:

264 земных суток / (365,25 дней/год) = 0,7225 года.

Теперь мы можем применить третий закон Кеплера:

T^2 = a^3,

где T - период обращения в годах, а - большая полуось орбиты в астрономических единицах.

Подставляя значения:

(0,7225)^2 = a^3.

Вычислим a:

a^3 = 0,522825.

Извлекая кубический корень, получаем:

a ≈ 0,805 а.е.

Таким образом, расстояние между центром звезды и барицентром системы составляет приблизительно 0,805 астрономических единиц.