Question

электрон вращается вокруг ядра водорода по круговой орбите с линейной скоростью 1.6*10^6м/с найти радиус орбиты электрона.​

Answer 1

Если считать электрон нерелятивистским, можно записать обычный второй закон Ньютона

R = k e² / m v² = 6 * 10^(-11) метра или 0.6 ангстрем

Здесь уже подставлено ускорение электрона - это центростремительное ускорение при вращении. Путем несложной алгебры найдем радиус

m v² / R = k e² / R²

Answer 2

Для определения радиуса орбиты электрона вокруг ядра водорода можно использовать формулу, основанную на классической теории электромагнитного взаимодействия между электроном и ядром. Известно, что сила притяжения между электроном и ядром равна центробежной силе, действующей на электрон. Эта сила определяется следующим соотношением:

F = mv²/r,

где F - сила притяжения, m - масса электрона, v - линейная скорость электрона, r - радиус орбиты электрона.

Масса электрона равна 9.11 × 10^(-31) кг, постоянная скорость света равна примерно 3 × 10^8 м/с, а заряд электрона составляет -1.6 × 10^(-19) Кл.

Таким образом, мы можем выразить массу электрона через его заряд и скорость:

m = q/v,

где q - заряд электрона.

Подставим это в уравнение для силы:

F = (q/v) * v²/r.

Так как F и q являются постоянными для данной системы (сила притяжения и заряд электрона), они могут быть объединены в одну константу k:

F = k * v²/r.

Теперь мы можем выразить радиус орбиты электрона:

r = k * v²/F.

Значение k зависит от единиц измерения, которые мы используем для скорости и силы. Если в наших измерениях используется СИ, то k будет равно 1/(4πε₀), где ε₀ - электрическая постоянная.

Подставим все известные значения:

q = -1.6 × 10^(-19) Кл (заряд электрона), v = 1.6 × 10^6 м/с (линейная скорость электрона), F = q * v²/r (сила притяжения электрона).

Теперь мы можем выразить радиус орбиты:

r = k * v² / (q * v²/r).

Упростим это уравнение:

r² = k / (q * F).

Таким образом, радиус орбиты электрона вокруг ядра водорода будет равен:

r = √(k / (q * F)).

Подставим известные значения констант:

k ≈ 8.99 × 10^9