Question

Движение тела массой 2 кг описывается уравнением х = А + Вt + Сt2, где А = 2 м, В = 3 м/с, С = 5 м/с2. Чему равна проекция импульса тела на ось ОХ в момент времени t = 2 с?

Answer 1

Дано:

m = 2 кг;

V₀ = B = 3 м/c;

a = 2C = 10 м/с².

t = 2 c.

pₓ - ?

Решение:

1) В условии нам дано уравнение координаты равноускоренного движения:

$x = x_0 + V_0t + \frac{at^2}{2}.$

В данном уравнении:

x₀ = A - сдвиг, он для нас значения не имеет;

V₀ = B - начальная скорость;

a = 2C - ускорение.

2) Для решения данной задачи нам нужно вспомнить уравнение скорости равноускоренного движения:

$V = V_0 + at.$

В данном уравнении:

V - скорость в момент времени;

V₀ - начальная скорость.

3) Найдём скорость в момент времени t = 2 c:

$V = 3 + 10*2 = 23$ (м/c).

4) Вспомним формулу импульса:

$p = mV$.

5) Вычислим импульс, используя полученное ранее значение скорости:

$p = 2*23 = 46$ (кг*м/с).

Ответ: 46 кг*м/с.

Answer 2

Для нахождения проекции импульса тела на ось OX в момент времени t = 2 сначала найдем скорость тела в этот момент времени, а затем умножим ее на массу тела.

Уравнение движения тела дано в виде х = А + Вt + Сt^2, где х - координата тела на оси OX в зависимости от времени t.

Для нахождения скорости тела найдем производную от этого уравнения по времени t:

v = dх/dt = d(А + Вt + Сt^2)/dt = В + 2Сt.

Подставим t = 2 секунды в это выражение:

v = В + 2Сt = 3 м/с + 2 * 5 м/с^2 * 2 с = 3 м/с + 20 м/с = 23 м/с.

Теперь найдем проекцию импульса тела на ось OX, умножив полученную скорость на массу тела:

импульс = масса * скорость = 2 кг * 23 м/с = 46 кг м/с.

Таким образом, проекция импульса тела на ось OX в момент времени t = 2 секунды равна 46 кг м/с.