Question

Килограмму льда , взятому при -50 ° С , сообщили 520 кДж теплоты .Постройте график зависимости температуры от времени поступления теплоты.Скорость поступления теплоты постоянная .

Answer 1

Если пренебречь небольшими изменениями удельной теплоемкости в зависимости от температуры, можно считать 
Уд. теплоемкость льда = 2 кДж/(кг·К) 
Уд. теплота плавления льда = 330 кДж/кг 
Уд. теплоемкость воды = 4.2 кДж/(кг·К) 
Отсюда: 
на нагревание до 0° льда уйдет 50·2 = 100 кДж 
на плавление — 330 кДж 
на нагревание получившейся воды остальные 90 кДж, вода нагреется до 90/4.2 = 21.4° 

Answer 2

Для построения графика зависимости температуры от времени поступления теплоты можно использовать закон сохранения энергии. Давайте определим необходимые формулы.

Масса льда, взятого в килограммах: m = 1 кг Поступившая теплота: Q = 520 кДж Скорость поступления теплоты (постоянная): P (кВт)

Удельная теплоёмкость льда: c = 2.09 кДж/кг·°C Начальная температура льда: T0 = -50 °C Конечная температура льда: T

Используя закон сохранения энергии, можем записать: Q = m * c * (T - T0)

Теперь мы можем решить это уравнение относительно T и построить график зависимости температуры от времени.

Так как скорость поступления теплоты постоянная, мы можем записать: P = dQ/dt где dQ - инфинитезимальное количество теплоты, поступившее за инфинитезимальное время dt.

Из предыдущего уравнения Q = m * c * (T - T0) следует: dQ = m * c * dT

Подставляя это в уравнение скорости поступления теплоты, получим: P = m * c * dT/dt

Мы можем решить это уравнение для dT/dt, которое покажет, как изменяется температура льда со временем при постоянной скорости поступления теплоты.

dT/dt = P / (m * c)

Теперь мы можем проинтегрировать это уравнение, чтобы найти зависимость температуры от времени:

∫(dT / (T - T0)) = ∫(P / (m * c)) dt

Определённый интеграл будет выглядеть следующим образом:

ln|T - T0| = (P / (m * c)) * t + C

где C - постоянная интегрирования.

Решая это уравнение относительно T, получим:

T = T0 + exp((P / (m * c)) * t + C)

Теперь мы можем построить график зависимости температуры от времени, используя полученную формулу.