Question

Человек мас­сой m пры­га­ет с го­ри­зон­таль­ной скоростью от­но­си­тель­но Земли из не­по­движ­ной лодки мас­сой М на берег. Каков мо­дуль суммы век­то­ров импульсов лодки и че­ло­ве­ка относительно Земли в мо­мент после от­ры­ва человека от лодки? Со­про­тив­ле­ние воды дви­же­нию лодки пре­не­бре­жи­мо мало.

Answer 1

Модуль суммы будет равен 0, поскольку во время прыжка человек сообщает импульс своему телу равный импульсу лодки, MV=mv, но это возможно только при условии пренебрежительно малого сопротивления воздуха и воды.

Сумма равных противоположно направленных векторов равна нулю, модуль нуля равен нулю.

Answer 2

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать законы сохранения импульса. Перед отрывом человека от лодки, система лодки и человека находится в состоянии покоя, поэтому сумма их импульсов равна нулю.

Модуль импульса определяется как произведение массы на скорость. После отрыва человека от лодки, сумма импульсов лодки и человека должна оставаться равной нулю.

Пусть масса лодки будет М, а масса человека - m. Горизонтальная скорость человека относительно Земли также равна v.

Модуль импульса лодки до отрыва: I1 = М * 0 = 0

Модуль импульса человека до отрыва: I2 = m * 0 = 0

Сумма импульсов до отрыва: I1 + I2 = 0 + 0 = 0

После отрыва человека от лодки, общая горизонтальная скорость системы сохраняется. Пусть скорость лодки относительно Земли после отрыва будет V. Тогда скорость человека относительно Земли будет v + V.

Модуль импульса лодки после отрыва: I1' = М * V

Модуль импульса человека после отрыва: I2' = m * (v + V)

Сумма импульсов после отрыва: I1' + I2' = М * V + m * (v + V)

Поскольку сумма импульсов должна оставаться равной нулю, у нас есть следующее равенство:

М * V + m * (v + V) = 0

М * V + m * v + m * V = 0

(M + m) * V + m * v = 0

Теперь мы можем выразить модуль суммы векторов импульсов лодки и человека относительно Земли в момент после отрыва человека от лодки:

|I1' + I2'| = |М * V + m * (v + V)| = |(M + m) * V + m * v|

Полученное выражение показывает модуль суммы векторов импульсов лодки и человека относительно Земли в момент после отрыва человека от лодки.