Question

Два тела, малого размера, обладают массами 2,5 кг и 7,5 кг. Тела соединили невесомым стержнем длиной 16м. Определите расстояние от центра тяжести конструкции до тела с меньшей массой

Answer 1

Это момент силы
М₁=М₂
F₁L₁=F₂L₂
F=mg
m₁gL₁=m₂gL₂.   g сокращаем
L₁+L₂=16 => L₂=16-L₁
подставляем в уравнение:
m₁L₁=m₂(16-L₁)
m₁L₁=16m₂-m₂L₁
m₁L₁+m₂L₁=16m₂
L₁(m₁+m₂)=16m₂
L₁=16m₂/(m₁+m₂)=16*7,5/(7,5+2,5)=12м

Answer 2

По правилу рычага:
                                    F₁/F₂ = L₂/L₁
Так как соотношение приложенных к концам стержня сил:
                                    F₁/F₂ = 25/75 = 1/3,
То соотношение плеч также:
                                    L₂/L₁ = 1/3
Стержень делим по длине на 4 части:
                          L₂ = 16:4 = 4 (м) - от ц.т. до тела с большей массой.
                          L₁ = 16:4*3 = 12 (м) - от ц.т. до тела с меньшей массой.

Ответ: 12 м.

Answer 3

Для определения расстояния от центра тяжести конструкции до тела с меньшей массой, мы можем использовать принцип моментов.

Пусть x - расстояние от центра тяжести до тела с меньшей массой (2,5 кг), а y - расстояние от центра тяжести до тела с большей массой (7,5 кг).

Моменты обоих тел относительно центра тяжести должны быть равны, поэтому:

масса1 * расстояние1 = масса2 * расстояние2

(2,5 кг) * x = (7,5 кг) * y

Также известно, что расстояние1 + расстояние2 = 16 м (длина стержня).

x + y = 16

Мы получили систему из двух уравнений:

(2,5 кг) * x = (7,5 кг) * y x + y = 16

Можем решить эту систему методом подстановки или методом исключения.

Возьмем первое уравнение и разделим обе части на 2,5:

x = (7,5 кг / 2,5 кг) * y x = 3 * y

Теперь подставим это значение x во второе уравнение:

3 * y + y = 16 4 * y = 16 y = 16 / 4 y = 4

Таким образом, расстояние от центра тяжести конструкции до тела с большей массой (7,5 кг) составляет 4 м.

Теперь, используя это значение, найдем x:

x = 3 * y x = 3 * 4 x = 12

Расстояние от центра тяжести конструкции до тела с меньшей массой (2,5 кг) составляет 12 м.

Таким образом, расстояние от центра тяжести до тела с меньшей массой составляет 12 метров.