Question

Пылинка, имеющая заряд 10-11 Кл, влетела в однородное электрическое поле в направлении против его силовых линий с начальной скоростью 0,3 м/с и переместилась на расстояние 4 см. Какова масса пылинки, если её скорость уменьшилась на 0,2 м/с при напряжённости поля 105 В/м? Силой тяжести и сопротивлением воздуха пренебречь.

Answer 1

Пылинка будет двигаться равнозамедленно, значит ее уравнение движения

$x(t) = v_0t-at^2/2\\v(t) = v_0-at$

Мы знаем, что если подставить время, которое она двигалась мы получим (обозачив дельта-v = 0.2, S = 0.04)

$S = v_0\tau-a\tau^2/2\\ v_0-\Delta v = v_0-a\tau\\\\ \tau = \Delta v/a\\ S = v_0\Delta v/a-a\Delta v^2/2 = \Delta v(2v_0-\Delta v)/2a\\ a = \Delta v(2v_0-\Delta v)/2S$

С другой стороны, по второму закону Ньютона
$ma = F_e = qE\\ m = qE/a = \frac{2qSE}{\Delta v(2v_0-\Delta v)} = 1\cdot10^{-6}$ кг

1 миллиграмм

Answer 2

Для решения данной задачи мы можем использовать законы движения заряда в электрическом поле.

Сила, действующая на заряд в электрическом поле, определяется по формуле:

F = qE,

где F - сила, q - заряд частицы, E - напряженность электрического поля.

Для пылинки с зарядом 10^(-11) Кл и напряженностью электрического поля 105 В/м сила F будет:

F = (10^(-11) Кл) * (105 В/м) = 10^(-11) * 105 Кл * В / м.

В данном случае, поскольку пылинка движется против силовых линий электрического поля, сила F будет направлена в противоположную сторону движения.

Второй закон Ньютона связывает силу F, массу м и ускорение a:

F = ma.

Ускорение a можно найти, используя закон равномерного движения:

v^2 = u^2 + 2as,

где v - конечная скорость, u - начальная скорость, s - перемещение.

В данном случае, начальная скорость u = 0.3 м/с, конечная скорость v = 0.3 м/с - 0.2 м/с = 0.1 м/с, и перемещение s = 0.04 м.

Подставляя значения в формулу, получаем:

(0.1 м/с)^2 = (0.3 м/с)^2 + 2a * 0.04 м.

0.01 м^2/с^2 = 0.09 м^2/с^2 + 0.08a.

0.01 м^2/с^2 - 0.09 м^2/с^2 = 0.08a.

-0.08 м^2/с^2 = 0.08a.

a = (-0.08 м^2/с^2) / 0.08 = -1 м/с^2.

Таким образом, ускорение a равно -1 м/с^2.

Подставляя значение ускорения и силы во второй закон Ньютона, получаем:

ma = F,

m * (-1 м/с^2) = 10^(-11) * 105 Кл * В / м.

m = (10^(-11) * 105 Кл * В / м) / (-1 м/с^2).

m = -10^(-11) * 105 Кл * В / с^2.

m = -10^(-11) * 105 Кг * м^2 / Кл * В.

Таким образом, масса пылинки равна -10^(-11) * 105 Кг * м^2 / Кл * В.