Question

Вагон массой 2 т, движущийся со скоростью 6 м/с, сталкивается с неподвижным вагоном массой 1 т и автоматически с ним сцепляется. С какой ско­ростью будут двигаться вагоны после сцепления? 2. Груз перемещают равномерно под действием силы 200 Н, направленной под углом 60° к горизон­ту. На какое расстояние переместили груз, если при этом была совершена работа 400 Дж? 3. Под действием силы 60 Н пружина удлинилась на 10 см. Какую работу нужно совершить, чтобы увеличить длину пружины еще на 5 см? 4. При торможении скорость автомобиля массой 1 т уменьшилась с 20 до 10 м/с. Чему равна сила тре­ния, действующая на автомобиль, если при тормо­жении он проехал 40 м?Ответы. 1в. 1. v'2 = -12,5 м/с; осколок меньшей мас­сы движется в противоположную сторону. 2. А = 1,5 кДж. 3. А = 1 кДж. 4. F = 25 кН. IIв. 1. v' = 4 м/с. 2.S = 4 м. 3. А = 0,75 Дж. 4.F   =3,75кН.

Answer 1

1. Дано:
$m_{1}=2000 kg$

$v_{1}=6m/c$

$m_{2}=1000kg$

$v_{2}=0m/c$

$v-?$

Решение:
$m_{1}*v_{1}+m_{2}*v_{2}=(m_{1}+m_{2})*v$

$v= \frac{m_{1}*v_{1}+m_{2}*v_{2}}{m_{1}+m_{2}} = \frac{2000*6}{2000+1000} =4m/c$

2. Задача простенькая, поэтому выкладываю лишь формулу и расчет  $S= \frac{A}{F*cos \alpha } = \frac{400}{200*0,5} =4m$

3.  $F=60H$
$x_{1}=0,1m$
$x_{2}=0,15m$

$k= \frac{F}{x} = \frac{60}{0,1} =600 \frac{H}{m}$

$A= \frac{k*x_{2}^{2}-k*x_{1}^{2}}{2} = \frac{1,5}{2} =0,75$ Дж

4.  $a= \frac{v^{2}-v_{0}^{2}}{2S} = \frac{300}{80} =3,75m/c^2$

$F=m*a=1000kg*3,75m/c^2=3750H=3,75kH$

Answer 2

1. Для решения этой задачи мы можем использовать закон сохранения импульса. Общий импульс системы до сцепления равен сумме импульсов движущегося вагона и неподвижного вагона: m1v1 + m2v2 = (m1 + m2)v', где m1 и m2 - массы движущегося вагона и неподвижного вагона соответственно, v1 и v2 - их начальные скорости, v' - скорость вагонов после сцепления.

Подставим значения: m1 = 2 т = 2000 кг, v1 = 6 м/с, m2 = 1 т = 1000 кг, v2 = 0 м/с.

Теперь решим уравнение относительно v': 2000 кг * 6 м/с + 1000 кг * 0 м/с = (2000 кг + 1000 кг) * v', 12000 кг * м/с = 3000 кг * v', v' = 12000 кг * м/с / 3000 кг, v' = 4 м/с.

Таким образом, скорость вагонов после сцепления составляет 4 м/с.

2. Работа, совершенная при перемещении груза, может быть вычислена как произведение силы, перемещения и косинуса угла между ними: А = F * S * cos(θ), где А - совершенная работа, F - сила, S - перемещение, θ - угол между силой и перемещением.

Подставим значения: А = 400 Дж, F = 200 Н, θ = 60°.

Теперь найдем перемещение S: 400 Дж = 200 Н * S * cos(60°), 400 Дж = 200 Н * S * 0.5, S = 400 Дж / (200 Н * 0.5), S = 400 Дж / 100 Н, S = 4 м.

Таким образом, груз переместился на расстояние 4 м.

3. Работа, совершенная для увеличения длины пружины, может быть вычислена по формуле: А = (1/2) * k * x^2, где А - работа, k - коэффициент упругости пружины, x - изменение длины пружины.

Для увеличения длины пружины на 5 см: А = (1/2) * k * (0.15 м)^2, А = (1/2) * k * 0.0225 м^2.

Таким образом, работа, необходимая для увеличения длины пружины на 5 см, равна (1/2)