Question

Когда подвешенный к динамометру сплошной груз опускают в воду, динамометр показывает Р1 = 34 Ньютона, а когда груз опускают в керосин, динамометр показывает Р2 = 38 Ньютонов. Каковы объем и масса груза, если плотность керосина 800 кг/кубометр, а плотность воды 1000 кг/кубометр

Answer 1

P1 = m*g - ρ воды*g*V
P2 = m*g - ρ керосина*g*V

Подставляем данные
34 = 10*m - 1000*10*V
38 = 10*m - 800*10*V

34 = 10*m - 10000*V
38 = 10*m - 8000*V

Решим эту систему. Вычтем из второго уравнения первое:
4 = 2000*V
V = 4/2000 = 0,002 м³ 

Масса (например из первого уравнения::
10*m = 34+10000*0,002
10*m = 34+20
m = 5,4 кг

Answer 2

Чтобы решить эту задачу, мы можем воспользоваться принципом Архимеда, который гласит, что вес подвешенного к динамометру груза равен силе поддерживающей его жидкости.

Давайте обозначим массу груза как m, а его объем как V. По условию задачи, плотность керосина равна 800 кг/м³, а плотность воды равна 1000 кг/м³.

По принципу Архимеда сила, с которой груз поддерживается в воде, равна разности его веса в воздухе и его веса в воде:

F_1 = m * g - V * p_вода (1)

где F_1 = 34 Н (показание динамометра, когда груз опущен в воду), g = 9.8 м/с² (ускорение свободного падения), p_вода = 1000 кг/м³ (плотность воды).

Аналогично, сила, с которой груз поддерживается в керосине, равна разности его веса в воздухе и его веса в керосине:

F_2 = m * g - V * p_керосин (2)

где F_2 = 38 Н (показание динамометра, когда груз опущен в керосин), p_керосин = 800 кг/м³ (плотность керосина).

Мы получили два уравнения (1) и (2) с двумя неизвестными (m и V). Мы можем решить эти уравнения, чтобы найти значения массы и объема груза.

Давайте выразим V из уравнения (1):

V = (m * g - F_1) / p_вода (3)

А теперь выразим V из уравнения (2):

V = (m * g - F_2) / p_керосин (4)

Приравнивая значения V из уравнений (3) и (4), мы получим:

(m * g - F_1) / p_вода = (m * g - F_2) / p_керосин

Теперь можем решить это уравнение относительно m:

(m * g - F_1) / p_вода = (m * g - F_2) / p_керосин

(m * g - F_1) * p_керосин = (m * g - F_2) * p_вода

m * g * p_керосин - F_1 * p_керосин = m * g * p_вода - F_2 * p_вода

m * g * p_керосин - m * g * p_