Question

конденсатор колебательного контура в начальный момент времени имеет заряд q max,через какое время заряд на обкладках конденсатора будет в два раза меньше амплитудного значения?

Answer 1

Закон изменения заряда конденсатора - гармонический, то есть
$q(t) = q_0\cos(2\pi t/T)$
Где  T - период колебаний.

Нужно найти такое t, при котором косинус будет равен одной второй. Ближайшее время - когда все, что в скобках косинуса станет равняться пи на 3

$2\pi t/T = \pi/3\\ 2t/T = 1/3\\ t = T/6$

Итак, это произойдет через одну шестую долю периода колебаний

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобятся некоторые уравнения, описывающие поведение колебательного контура.

В колебательном контуре с конденсатором и катушкой индуктивности заряд на конденсаторе изменяется со временем в соответствии с уравнением:

q(t) = q_max * cos(ωt + φ),

где q(t) - заряд на конденсаторе в момент времени t, q_max - максимальное значение заряда на конденсаторе, ω - угловая частота колебаний контура, t - время, φ - начальная фаза.

Заметим, что амплитудное значение заряда (A) равно модулю максимального значения заряда:

A = |q_max|.

Также нам дано, что заряд на обкладках конденсатора будет в два раза меньше амплитудного значения. Это означает, что:

|q(t)| = |q_max| / 2.

Подставим это в уравнение для заряда на конденсаторе:

|q_max| / 2 = |q_max| * cos(ωt + φ).

Для упрощения уравнения возьмем модуль от обеих частей:

|q_max| / 2 = |q_max| * |cos(ωt + φ)|.

Так как модуль cos(ωt + φ) не может быть больше 1, то мы можем записать:

|q_max| / 2 ≤ |q_max|.

Таким образом, чтобы заряд на обкладках конденсатора был в два раза меньше амплитудного значения, должно выполняться неравенство:

|q_max| / 2 ≤ |q_max|.

Это неравенство выполняется для любого положительного значения |q_max|. Следовательно, заряд на обкладках конденсатора будет в два раза меньше амплитудного значения в любой момент времени.

Таким образом, ответ на ваш вопрос: заряд на обкладках конденсатора будет в два раза меньше амплитудного значения в любой момент времени.