Question

Движение частицы задается уравнением r (t) = A (l coswt + j sinwt), где A = 0,5 м; w = 5 р адиан / мин Нарисуйте точку. Определите модуль скорости v и нормальный модуль ускорения a (n). [2,5 м / с; 12,5 м / с 2 квадрата]

Answer 1

r=A*r ( Isqr+Jsqr)* (I/r( Isqr+Jsqr)*sin (wt) + J/r( Isqr+Jsqr))=                                               A*r( ( Isqr+Jsqr) * sin([email protected])

скорость - производная по t

v=A*w*r( ( Isqr+Jsqr) cos ([email protected])=     модуль 0,5*5=2,5*r( ( Isqr+Jsqr)

Answer 2

Для начала, давайте построим график движения частицы. Уравнение для позиции частицы задано как:

r(t) = A(l cos(wt) + j sin(wt))

где A = 0.5 м и w = 5 рад/мин.

Чтобы нарисовать график, мы можем использовать тригонометрическую формулу для cos и sin:

cos(wt) = cos(5t) sin(wt) = sin(5t)

Теперь мы можем записать уравнение позиции в виде:

r(t) = 0.5(l cos(5t) + j sin(5t))

Теперь давайте нарисуем график, используя эти уравнения:

Отметим, что A = 0,5 м, поэтому радиус окружности будет 0,5 м.

Теперь давайте определим модуль скорости v и нормальный модуль ускорения a(n).

Модуль скорости v можно определить как производную от позиции по времени:

v = dr/dt

Возьмем производную от уравнения позиции:

v = 0.5(wl sin(wt) + wj cos(wt))

Подставим значения w = 5 рад/мин:

v = 0.5(5l sin(5t) + 5j cos(5t)) = 2.5l sin(5t) + 2.5j cos(5t)

Таким образом, модуль скорости v равен 2,5 м/с.

Нормальный модуль ускорения a(n) может быть определен как вторая производная позиции по времени:

a(n) = d^2r/dt^2

Возьмем вторую производную от уравнения позиции:

a(n) = 0.5(w^2l cos(wt) + w^2j sin(wt))

Подставим значения w = 5 рад/мин:

a(n) = 0.5(25l cos(5t) + 25j sin(5t)) = 12.5l cos(5t) + 12.5j sin(5t)

Таким образом, нормальный модуль ускорения a(n) равен 12.5 м/с^2.

Итак, модуль скорости v равен 2.5 м/с, а нормальный модуль ускорения a(n) равен 12.5 м/с^2.