Question

Тело движется по прямой с ускорением 0,5 м/с2. Начальная скорость тела 5 м/с. Ускорение направлено против скорости движения. Запишите уравнение движения тела и зависимость скорости тела от времени. Определите время движения и путь, пройденный телом до остановки.

Answer 1

уравнение движения

х=Xo+Vo*t+a*t^2

Согласно условия запишем

х=0+5*t-0,5*t^2

или

х(t)=5*t - 0,5*t^2

Зависимость скорости от времени

V(t)=5 -  1*t

когда тело остановится, его скорость станет равна нулю, тогда найдем время до остановки.

V(t)=0

0=5 -  1*t

t=5 секунд

Найдем путь тела за время = 5 секунд

х(5)=5*5 - 0,5*5^2=25-0,5*25= 12,5 метров.

Answer 2

V=v-at
0=v-at
v=at=> a=v/t= 10
x(t) = vt+at²/2= 50-0.5*50=25

Answer 3

Уравнение движения тела с constatным ускорением можно записать следующим образом:

v = u + at

где: v - скорость тела в конкретный момент времени, u - начальная скорость тела, a - ускорение тела, t - время движения.

Заметим, что в данной задаче ускорение направлено против скорости движения, поэтому величина ускорения будет отрицательной:

a = -0.5 м/с²

Подставляя значения в уравнение движения, получаем:

v = 5 м/с - 0.5 м/с² * t

Теперь, чтобы найти время движения и путь, пройденный телом до остановки, нужно решить уравнение движения для случая, когда скорость тела становится равной нулю.

0 = 5 м/с - 0.5 м/с² * t

Перенесём все слагаемые на одну сторону:

0.5 м/с² * t = 5 м/с

Теперь разделим обе части уравнения на 0.5 м/с²:

t = 5 м/с / 0.5 м/с² = 10 сек

Таким образом, время движения тела до остановки составляет 10 секунд.

Чтобы найти путь, пройденный телом до остановки, воспользуемся уравнением пути для случая с постоянным ускорением:

s = ut + (1/2)at²

где: s - путь, пройденный телом, u - начальная скорость тела, a - ускорение тела, t - время движения.

Подставляя значения, получаем:

s = 5 м/с * 10 сек + (1/2)(-0.5 м/с²)(10 сек)²

s = 50 м + (-0.5 м/с²)(100 сек²)

s = 50 м - 25 м = 25 м

Таким образом, путь, пройденный телом до остановки, составляет 25 метров.