Question

Из ствола автоматического пистолета вылетела пуля массой 10 г. Со скоростью 300 м/с. Затвор пистолета массой 200 г прижимается к стволу пружиной, жесткость которой равна 25 кН/м. На какое расстояние отойдет затвор после выстрела? Считать, что пистолет жестко закреплен.

Answer 1

Нужно сначала применить закон сохранения импульса к системе шар-затвор: 
начальный импульс системы (до выстрела) равен нулю, а потом состоит из импульсов шара и затвора. В проекции на направление движения шара имеем: 
0 = m*v - M*u => M*u = m*v. 
m, v - масса и скорость шара 
M, u - масса и скорость затвора 
В момент остановки затвора вся кинетическая его энергия превращается в потенциальную энергию сжатой пружины, а деформация пружины и будет искомым расстоянием: 
M*u^2 / 2 = (M*u)^2 / (2*M) = (m*v)^2 / (2*M) = k*x^2 / 2. 
Отсюда 
x = m*v / корень (k*M) = 0,01*300 / корень (25000*0,2) = 0,042 (м)

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать закон сохранения импульса. Поскольку пистолет жестко закреплен, сумма импульсов системы до и после выстрела должна быть равной нулю.

Первоначальный импульс пули:

p1 = m1 * v1,

где m1 = 10 г = 0.01 кг - масса пули, v1 = 300 м/с - скорость пули.

Импульс затвора после выстрела:

p2 = m2 * v2,

где m2 = 200 г = 0.2 кг - масса затвора, v2 - скорость затвора после выстрела.

По закону сохранения импульса:

p1 + p2 = 0.

m1 * v1 + m2 * v2 = 0.

Теперь мы можем выразить скорость затвора после выстрела:

v2 = -(m1 * v1) / m2.

v2 = -((0.01 кг) * (300 м/с)) / (0.2 кг) = -15 м/с.

Отрицательный знак означает, что затвор будет двигаться в обратном направлении.

Далее, используя закон Гука для пружины, мы можем выразить расстояние, на которое отойдет затвор:

F = k * x,

где F - сила, k - жесткость пружины (25 кН/м = 25 000 Н/м), x - расстояние, на которое отойдет затвор.

Сила, действующая на затвор:

F = m2 * a,

где a - ускорение затвора.

Так как затвор движется равномерно замедленно (приходит в покой), ускорение a можно найти из уравнения:

v2^2 = v1^2 + 2 * a * x,

где v2 = -15 м/с, v1 = 300 м/с.

Подставляя известные значения:

(-15 м/с)^2 = (300 м/с)^2 + 2 * a * x.

225 м^2/с^2 = 90000 м^2/с^2 + 2 * a * x.

2 * a * x = -89775 м^2/с^2.

Теперь мы можем использовать известное значение жесткости пружины, чтобы выразить силу F:

F = k * x,

25000 Н/м * x = -89775 м^2/с^2.

x = (-89775 м^2/с^2) / (25000 Н/м).

x ≈ -3.59 м^2/с^2.

Расстояние, на которое отойдет затвор после выстрела, составит прибли