Question

Тело массой 1кг движется под действием постоянной силы прямолинейно по закону X(t)=2t^2+4t+1 (м) Определить работу этой силы за интервал времени от t1=2c до t2=10c

Answer 1

Работа за интервал времени определяется как:
А=А(t2)-A(t1)             (1)
Работа за любое время определяется как:
А=F*s                       (2)
Согласно второму закону Ньютона:
F=m*a                       (3)
Выпишем основные уравнения кинематики прямолинейного движения:
V=V0+a*t                   (4)
S=S0+V0*t+a*t*t/2      (5)

Тогда:
сопоставляя исходное уравнение x(t)=2*t*t+4*t+1 c уравнением (5), находим что: 
S0=1
V0=4
a=4                             (6)
Найдём пройденный путь за данные промежутки времени:
х(10)=1+40+2*100=241 (7)
х(2)=1+8+8=17             (8)

Тогда:
согласно (3), (6):
F=1*4=4 H
cогласно (2), (7), (8):
А(10)=4*241=964 Дж
А(2)=4*17=68 Дж
согласно (1)
А=964-68=896 Дж

Answer 2

Для определения работы силы, необходимо вычислить изменение кинетической энергии тела за заданный интервал времени. Работа силы может быть определена следующим образом:

$W = \Delta KE = KE_2 - KE_1$

где $KE_2$ - кинетическая энергия тела в момент времени $t_2$, а $KE_1$ - кинетическая энергия тела в момент времени $t_1$.

Кинетическая энергия выражается как:

$KE = \frac{1}{2}mv^2$

где $m$ - масса тела и $v$ - скорость тела.

Для определения скорости, нужно продифференцировать уравнение $X(t)$ по времени $t$:

$V(t) = \frac{dX(t)}{dt} = 4t + 4$

Теперь мы можем вычислить скорости в моментах времени $t_1$ и $t_2$:

$V_1 = 4t_1 + 4 = 4(2) + 4 = 12 \, \text{м/c}$ $V_2 = 4t_2 + 4 = 4(10) + 4 = 44 \, \text{м/c}$

Затем можно вычислить кинетические энергии:

$KE_1 = \frac{1}{2}mV_1^2 = \frac{1}{2}(1)(12^2) = 72 \, \text{Дж}$ $KE_2 = \frac{1}{2}mV_2^2 = \frac{1}{2}(1)(44^2) = 968 \, \text{Дж}$

И, наконец, вычислим работу силы:

$W = \Delta KE = KE_2 - KE_1 = 968 \, \text{Дж} - 72 \, \text{Дж} = 896 \, \text{Дж}$

Таким образом, работа этой силы за интервал времени от $t_1 = 2$ с до $t_2 = 10$ с составляет 896 Дж.